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课时规范练29解三角形的实际应用

在B处看灯塔S在船的北偏东75的方向上，

则船航行到B处时与灯塔S的距离为(A)

A.15√2海里

B.15√6海里

C.30√2海里

D.10√6海里

基础巩固练

1.(2024·河北高三学业考试)如图，一艘船沿正北方向航行，航行速度为每小

时30海里，在A处看灯塔S在船的北偏东30的方向上.1小时后，船航行到B处，

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北

。

定理即解得BS=15√2(海里).

解析由题意得，在△ABS中，∠BAS=30°AB=30,∠BSA=75°-30°=45°,由正弦

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2.两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°,灯

塔B在观察站南偏东60,则灯塔A在灯塔B的()B

A.北偏东10°B.北偏西10°

C.南偏东10°D.南偏西10°

解析灯塔A,B的相对位置如图所示.

由已知得∠ACB=80°,

ZCAB=∠CBA=50°,

则α=60°-50°=10°

即灯塔A在灯塔B的北偏西10°.

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3.(2024·河南驻拟)如图，某景区为方便游客，计划在两个山头M,N间架设一

条索道.为测量M,N间的距离，施工单位测得以下数据：两个山头的海拔高度MC=100√3m,NB=50√2m,在BC同一水平面上选一点A,测得M点的仰角为60°,N点的仰角为30°,以及∠MAN=45°,则M,N间的距离为()A

A.100√2mB.120m

C.100√3mD.200m

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在△AMN中，由余弦定理得MN²=AM²+AN--2AM·ANcos∠MAN=20000,

所以MN=100√2m.

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解析由题意，可得∠MAC=60;∠NAB=30°

MC=100√3m,NB=50√2m,∠MAN=45°,且∠MCA=∠NBA=90°

在Rt△ACM中，可得

在Rt△ABN中，可

4.(2024·江西上饶模拟)矗立某省市市民公园的四门通天铜雕有着“四方迎

客、通达天下”的美好寓意.某中学研究性学习小组为测量其高度，在和它底部位于同一水平高度的共线三点A,B,C处测得铜雕顶端P处仰角分别为 且AB=BC=20m,点0为P在底部的投影，则铜雕的高度为(B

A.15√6mB.10√6mC.6√6mD.5√6m12345678

解析设PO=xm,在Rt△POC中，,所以

在Rt△POB中，所以BO=x,

在Rt△PAO中，所以AO=√3x,

在△BOC和△BOA中分别用余弦定理得

解得x=10√6或x=-10√6(舍去),即铜雕的高度为10√6m.

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5.(多选题)(2024·广东佛山期中)如图，为测量海岛的高度AB以及其最高处

瞭望塔的塔高BC,测量船沿航线DA航行，且DA与AC在同一铅直平面内，测量船在D处测得∠BDA=a,∠CDA=β,然后沿航线DA向海岛的方向航行m千米到达E处，测得∠BEA=y,∠CEA=δ(δyβα,测量船的高度忽略不计),则

(BD)

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C

D

7故B正确；且AB=BDs故A错误；

在△BCE中，∠BEC=δ-y,在△BCE中，由正弦定理得,故C错误；对于D,在△CDE中，∠CDE=β,∠DCE=∠CEA-∠CDE=δ-β,∠CED=π-δ,又

在△CDE中，由正弦定理得所以故D正确.故

选BD.

弦定理得，即,所以

解析在△BDE中，∠BDE=a,∠DBE=∠BEA-∠BDE=y-a,∠BED