基于数据建模方法统计模型.pdfVIP

6.3统计模型

在6.2节对认为有确定性规律的测试数据，用数据拟合的方法建立经验模型.但实际问

题中的测试数据不可避免地叠加有随机测试误差,或数据变量受到大量随机因素的综合影

响,呈现很强的随机性,这一类数据称为随机数据.随机数据所代表的变量之间的关系呈现

不确定性,这类变量关系不能用一个简单的函数来精确描述.

从统计学的角度,统计所研究和处理的数据是有实际背景的,尽管随机数据的背景和

类型各不相同,但从数据的形成来看一般可以分为两大类:静态数据和动态数据,针对两类

不同特性的随机数据,回归分析和时间序列分析是两种常用的统计建模方法.

本章重点介绍基于静态数据的回归分析方法，并论及关于时间序列分析应用中的部分

问题.

6.3.1回归分析法

在现实世界中处于同一个统一体的变量,它们相互依存、相互制约,即客观上存在一定

的联系,却又有明显的不确定性.人们用统计的方法在大量试验和观察中,寻找隐藏在随机性

后面的统计规律性,这类规律性称为相关关系.

如例6.1.1施肥效果分析问题中,土豆产量Y显然与氮、磷、钾的施肥量有密切的关系,

还与降雨量、光照、通风以及土壤成分等因素有关，但若已经确定以上各个变量的数值，我

们仍不能预算出土豆的产量精确值.

如图6.4和图6.5所示，由于数据不可避免地含有随机误差，数据散布图中的点实际是

在“”的函数曲线上下波动.在施肥效果分析问题中,将氮肥施肥量数据和土豆的产量数

据视为非随机数据,建立了经验模型

y=b2

＋bx＋bx，x≥0

012

其中x为氮施肥量，y是土豆的产量.若在模型中考虑数据随机误差的影响,可以建立以下

统计模型

2

Y=b＋bx＋bx+ε，x≥0(6.8)

012

其中ε可视为随机误差.

统计模型(6.8)的建模方用到回归分析法，这是一种研究变量间相关关系的统计方法.回

归分析的建模对象是静态类数据,这类数据是若干相关现象在某个特定时间点上所处状态组

成的,反映一定时间或地点等客观条件下各相关现象之间存在的内在联系.由静态数据建立

的统计模型不含时间变量.

一般地，考虑多个变量的情形,将作为考察目标的变量Y称为因变量,而将影响它的各

个变量称为自变量或变量,给定变量X，X，...X的一组观察值x,x,…,x，若

12P12P

Y的条件数学期望

μ(x,x,...x)=E(Y|X=x,X=x,...X=x)

12P1122PP

存在，称为Y关于X，X，...X的回归函数.

12P

y=μ(x,x,,x)

12P

称为Y对X，X，...X的回归方程.

12P

Y=μ(x,x,,x)+ε(6.9)

12P

称为Y