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中学数学函数单元教案设计

一、单元概述

本单元是中学数学的核心内容之一，旨在引导学生从常量数学的思维模式逐步过渡到变量数学的思维模式。通过对函数概念的引入、表示方法的学习以及简单函数模型的应用，学生将初步建立起对应与变化的观念，为后续学习更复杂的函数知识及解决实际问题奠定坚实基础。本单元的学习，不仅关乎数学知识的掌握，更在于数学思想方法的渗透与数学核心素养的培养。

二、授课对象

初中或高中起始年级学生（具体可根据学生实际认知水平与教材版本调整深度与广度）

三、课时安排

建议6-8课时（含单元复习与评价）

四、教学目标

（一）知识与技能

1.理解函数的概念，能识别给定情境中的变量与常量，明确函数定义中的两个非空数集及对应关系的核心要素。

2.掌握函数的三种基本表示方法：解析法、列表法和图像法，并能根据实际问题选择合适的表示方法。

3.能确定简单函数的自变量取值范围，并会求函数值。

4.初步认识几种常见的简单函数（如正比例函数、一次函数等，具体视学段而定），了解其基本特征。

5.能运用函数的知识解决一些简单的实际问题，体会函数的应用价值。

（二）过程与方法

1.通过对实际问题情境的观察、分析和抽象，经历函数概念的形成过程，体会从具体到抽象的数学思想。

2.在探究函数表示方法的过程中，培养学生的数形结合能力和转化思想。

3.通过解决与函数相关的问题，提升学生分析问题、解决问题的能力，以及数学表达和交流的能力。

4.引导学生经历“问题情境—建立模型—解释应用—回顾拓展”的数学活动过程。

（三）情感态度与价值观

1.感受函数在描述现实世界变化规律中的重要作用，体会数学的实用性和严谨性。

2.在探索与合作学习中，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。

3.通过对函数图像的欣赏与分析，培养学生的审美意识和理性思维。

4.鼓励学生积极参与数学活动，体验成功的喜悦，树立学好数学的信心。

五、教学重难点

（一）教学重点

1.函数的概念，特别是对“两个非空数集间的对应关系”以及“对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应”的理解。

2.函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法）及其相互转化与应用。

3.函数的图像及其初步应用。

（二）教学难点

1.函数概念的抽象性，如何从具体实例中抽象出函数的定义。

2.对“对应关系”和“唯一确定”的理解与辨析。

3.函数图像的绘制与解读，以及数形结合思想的初步运用。

4.运用函数知识解决实际问题时，如何从实际问题中抽象出函数模型。

六、教学方法与手段

1.教学方法：情境教学法、问题驱动法、引导发现法、讲练结合法、小组合作学习法。注重启发式教学，鼓励学生主动思考和探究。

2.教学手段：多媒体课件（PPT）、几何画板（或其他函数图像绘制软件）、实物投影仪、黑板、练习册。充分利用现代教育技术辅助教学，增强直观性和互动性。

3.教学思想渗透：数形结合思想、转化与化归思想、模型思想、特殊与一般思想。

七、教学准备

1.教师准备：深入研读课程标准与教材，精心设计每课时的教学方案、课件、例题及练习题。准备好相关的教学用具和软件。

2.学生准备：预习本单元内容，准备好教材、练习本、直尺、铅笔、橡皮等学习用品。鼓励学生提前思考教材中的“思考”、“探究”等栏目。

八、单元教学过程设计（简案）

第一课时：函数的概念（一）——变量与函数的引入

*教学目标：

*通过具体实例，感受生活中的变量与常量，理解变量之间的依赖关系。

*初步体会函数是描述变量之间对应关系的数学模型。

*教学过程：

*情境引入：展示生活中的变化现象（如：一天的气温变化、汽车行驶的路程与时间的关系、购买商品的总价与数量的关系等），引导学生观察并思考其中的变化因素。

*新知探究：

*从具体实例中抽象出“变量”与“常量”的概念。

*分析几个典型实例（如：路程=速度×时间，当速度一定时；正方形面积与边长的关系等），引导学生发现两个变量之间的单值对应关系。

*尝试用自己的语言描述这种关系，逐步逼近函数的初步定义。

*概念辨析：通过正反例，辨析“唯一确定”的含义。

*课堂练习：判断一些简单的对应关系是否为函数关系。

*课堂小结：回顾本节课学习的主要内容，强调变量间的单值对应。

*作业布置：教材习题，收集生活中的函数关系实例。

第二课时：函数的概念（二）——函数的定义与三要素

*教学目标：

*理解函数的定义，明确函数的三要素（定义域、对应关系、值域）。

*能判断两个变量之间是否存在函数关系，会求简单函数的定义域和函数值。

*教学过程：

*复习回顾：上