保定理工学院《解题方法》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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保定理工学院《解题方法》

2023-2024学年第二学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、计算二重积分，其中D是由直线和所围成的区域，结果是多少？（）

A.

B.

C.

D.

2、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性如何？（）

A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定

3、设函数在[a,b]上连续，在内可导，若在[a,b]上的最大值在端点取得，则在内（）

A.

B.

C.

D.的符号不确定

4、设函数在[a,b]上可积，且，则一定存在一点，使得（）

A.

B.

C.

D.的正负无法确定

5、设函数，则当时，函数是无穷大量吗？（）

A.是B.不是C.有时是有时不是D.不确定

6、已知曲线y=x3-3x2+2在点(1,0)处的切线方程为（）

A.y=-3x+3B.y=-3x-3C.y=3x-3D.y=3x+3

7、已知级数，求这个级数的和是多少？（）

A.B.C.D.

8、设函数f(x)=∫(0到x)t2e^(-t2)dt，求f(x)（）

A.x2e^(-x2)；B.2xe^(-x2)；C.x2e^(-x)；D.2xe^(-x)

9、设，则y等于（）

A.

B.

C.

D.

10、若函数，则函数在区间[1,2]上的弧长是多少？（）

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。

2、函数的奇偶性为_____________。

3、函数的定义域为_____________。

4、已知向量，向量，则向量与向量的夹角为______________。

5、计算定积分的值为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在上可导，且（为常数）。证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知函数，在区间上，判断该函数的单调性，并求出其在该区间上的最值。

2、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，和所围成的区域。