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初中数学竞赛精品及练习（59）
“或者”与“并且”
一、内容提要
1.“或者”与“并且”的词义是清楚的，区别也是明显的.例如：
①正整数a是3或5的倍数，那么a=3,5,6,9,10,12,15……；
如果正整数b是3的倍数且是5的倍数，那么b=15，30，45，60，…….
在正整数中，设3的倍数的集合为P，5的倍数集合为Q，那么：
a是P和Q两个集合中的所有元素，而b是这两个集合中的公共元素.
x=2，
②是方程x+y=1的一个解.这里的大括号表示“并且”即当
y=−1.
x=2并且y－1时，等式x+y=1成立.
x=2，
等价于x=2并且y－1.
y=−1.
x=2
记作⇔x=2并且y－1.
y=−1
x=2,x－2是方程x2－4=0的两个解.
即当x=2或者x－2时，等式x2－4=0成立.
x=2或x－2可记作x±2.
即x±2⇔x=2或x－2.
2.用“或者”与“并且”表示命题的等价命题.
①.x≥4⇔x4或x=4.
x−4，
②.－4x4⇔x－4且x4⇔
x4.
③.x≠2⇔x2或x2
x≠2
④.x≠±2⇔x≠2且x≠－2⇔
x≠−2
⇔x－2或－2x2或x2(实数x记在数轴上)如图：
－202
3.判断带有“或者”词义题的真假：
第一种，命题结论带有“或者”的.例如：
⑤命题3≥2，读作3大于2或等于2，它是真命题.因为“3大于2”，
“3等于2”两个命题，用“或者”连结，只要有一个成立，就是真命题.
⑥命题“如果a=0,那么a2≥0”，也是真命题，因为这个命题等价于：
若a=0,则a22
0或a=0，两个结论，用“或者”连结，有一个成立即可.
第二种，命题的题设出现“或者”的.例如
High-qualitystandard
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