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吉大数学专业真题及答案2025

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数$f(x)=x^3-3x$的驻点是（）

A.$x=1$B.$x=-1$C.$x=\pm1$D.$x=0$

2.级数$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^p}$收敛的条件是（）

A.$p\gt1$B.$p\geq1$C.$p\lt1$D.$p\leq1$

3.设矩阵$A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}$，则$A$的伴随矩阵$A^{}$为（）

A.$\begin{pmatrix}4-2\\-31\end{pmatrix}$B.$\begin{pmatrix}4-3\\-21\end{pmatrix}$C.$\begin{pmatrix}1-2\\-34\end{pmatrix}$D.$\begin{pmatrix}-42\\3-1\end{pmatrix}$

4.向量组$\alpha_1=(1,0,0),\alpha_2=(0,1,0),\alpha_3=(0,0,1)$的秩为（）

A.1B.2C.3D.0

5.已知函数$y=\sinx$，则$y^{(100)}=$（）

A.$\sinx$B.$\cosx$C.$-\sinx$D.$-\cosx$

6.曲线$y=x^2$在点$(1,1)$处的切线方程为（）

A.$y=2x-1$B.$y=x$C.$y=3x-2$D.$y=2x+1$

7.设随机变量$X$服从正态分布$N(0,1)$，则$P(X\leq0)=$（）

A.0.25B.0.5C.0.75D.1

8.已知$\intf(x)dx=F(x)+C$，则$\intf(ax+b)dx=$（）（$a\neq0$）

A.$\frac{1}{a}F(ax+b)+C$B.$aF(ax+b)+C$C.$F(ax+b)+C$D.$\frac{1}{a}F(x)+C$

9.行列式$\begin{vmatrix}123\\456\\789\end{vmatrix}$的值为（）

A.0B.1C.-1D.2

10.设$f(x)$在$[a,b]$上连续，且$\int_{a}^{b}f(x)dx=0$，则（）

A.$f(x)$在$[a,b]$上恒为0

B.至少存在一点$c\in(a,b)$，使得$f(c)=0$

C.$f(x)$在$[a,b]$上有正有负

D.以上都不对

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在其定义域内连续的有（）

A.$y=\frac{1}{x}$B.$y=\sinx$C.$y=\sqrt{x}$D.$y=e^x$

2.以下哪些是矩阵的初等行变换（）

A.交换两行B.某一行乘以非零常数

C.某一行加上另一行的倍数D.交换两列

3.下列级数中，收敛的有（）

A.$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n(n+1)}$B.$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}$

C.$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{n}}$D.$\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\frac{1}{n}$

4.设$A,B$为$n$阶矩阵，则下列等式成立的有（）

A.$(AB)^T=B^TA^T$B.$(A+B)^2=A^2+2AB+B^2$

C.$\vertAB\vert=\vertA\vert\vertB\vert$D.$(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}$（当$A,B$可逆时）

5.下列向量组中，线性相关的有（）

A.$\alpha_1=(1,1,1),\alpha_2=(2,2,2)$

B.$\alpha_1=(1,0,0),\alpha_2=(0,1,0),\alpha_3=(1,1,0)$

C.$\alpha_1=(1,2,3),\alpha_2=(4,5,6),\alpha_3=(7,8,9)$

D.$\alpha_1