四川省自贡市蜀光绿盛实验学校2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试题.docxVIP

2025年秋季学期第一学月学情检测

九年级数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间为120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、

准考证号填写在答题卡上。考试结束后，本试题卷由学生保管，只将答题卡交回.

第Ⅰ卷（选择题共48分）

注意事项：必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.

写在本试卷上无效。

一、单选题（每小题4分，共48分）

1．下列方程中，是关于的一元二次方程的是

A．B．C．ax2+bx+c＝0D．

2．一元二次方程配方后可化为（）

A．B．C．D．

3．关于二次函数，下列说法错误的是（）

A．y的最大值为1B．开口向上

C．当时，y的值随x值的增大而减小D．图象的对称轴是y轴

4．关于的方程根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．只有1个实数根

5．若点（0，y1），（-1，y2），（2，y3），都在二次函数图象上，则（）

A．B．C．D．

6．利用公式法解一元二次方程得到两个根，其中较小的根为（）

A．B．C．D．

7．某村为提高当地“村”总决赛的热度，发起了邀请好友转发海报得门票的活动．小方从公众号转发链接给自己后，

又转发给个好友，收到链接的每个好友又转发给个互不相同的人，此时这条链接共被转发133次，刚好满足领

取门票的资格，则可列方程为（）

A．B．

C．D．

8．关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（）

A．B．C．D．

9．关于的方程的两个根是等腰的两条边长，已知一个根是2，则的周长为（

）

A．14B．10C．14或10D．10或12

10．若m，n是方程7=0的两根，则代数式的值是（）

A．15B．－15C．－1D．29

11．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+1与二次函数y＝ax2﹣a的图象可能是（）

A．B．C．D．

12．对于一元二次方程，下列说法中正确的是（）

①若，则方程必有一个根为1；

②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；

③若c是方程的一个根，则一定有成立；

④若是一元二次方程的根，则．

A．只有①B．只有②④C．只有①②③D．只有①②④

第Ⅱ卷（非选择题共102分）

二、填空题（本答题共5小题，每小题4分，满分20分）

13．方程化成一般形式是．

14．已知关于的方程是一元二次方程，则的值是．

15．若m，n是方程的两实数根，则m+2mn+n的值为．

16．一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，共送72张贺卡，设该小组共有人，则可列方程．

17．如图，已知点在函数位于第二象限的图象上，点在函数位于第一象限的图

象上，点在y轴的正半轴上，若四边形都是正方形，则正方形

的边长为．

三、解答题（本答题共8个题，共82分.）

18．（8分）用适合的方法解下列方程：；

19．（8分）已知：关于的一元二次方程．

(1)若为方程的一个根，求的值；

(2)求证：无论为何值，方程总有两个实数根．

20．（8分）已知二次函数．

(1)在坐标系中画出此抛物线的大致图象：

x…﹣2﹣1012…

…4…

(2)该抛物线可由抛物线向______平移______个单位得到；

(3)当时，的取值范围是__________________________________．

21．（10分）已知关于的一元二次方程有实数根．

（1）求的取值范围；

（2）设方程的两实根分别为与，若，求的值．

22．（10分）如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的篱笆围成，

为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门，花圃面积为，设与墙垂直的一边长为．

(1)用含有x的代数式表示平行于墙长一边使用的篱笆的长度；

(2)求x的值．

23．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A在y轴正半轴上．

(1)如图1，已知菱形的顶点B，C，D在二次函数的图象上，且轴，求菱形的边长；

(2)如图2，已知正方形的顶点B，D在二次函数的图象上，点B，D在y轴的右侧，且点B在点D的左侧，

设点B，D的横坐标分别为m，n，探究是否为定值？

24.（13分）某超市于今年年初以每件25元的进价购进一