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大学生概率论真题及答案2025

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.设\(A\)，\(B\)为两个随机事件，且\(P(A)=0.4\)，\(P(B)=0.5\)，\(P(A|B)=0.6\)，则\(P(AB)\)等于（）

A.0.3B.0.2C.0.4D.0.1

2.已知随机变量\(X\)服从参数为\(\lambda\)的泊松分布，且\(P(X=1)=P(X=2)\)，则\(\lambda\)等于（）

A.1B.2C.3D.4

3.设随机变量\(X\)的概率密度函数为\(f(x)=\begin{cases}kx^2,0\leqx\leq1\\0,其他\end{cases}\)，则\(k\)的值为（）

A.2B.3C.4D.5

4.设随机变量\(X\)与\(Y\)相互独立，且\(X\simN(1,4)\)，\(Y\simN(2,9)\)，则\(Z=X-Y\)的均值\(E(Z)\)为（）

A.-1B.1C.3D.-3

5.设总体\(X\simN(\mu,\sigma^2)\)，\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)是来自总体\(X\)的样本，\(\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i\)，则\(\frac{\overline{X}-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}\)服从（）

A.\(t(n-1)\)分布B.\(t(n)\)分布C.\(N(0,1)\)分布D.\(\chi^2(n)\)分布

6.已知\(P(A\cupB)=0.8\)，\(P(A)=0.5\)，\(P(B)=0.6\)，则\(P(\overline{A}\overline{B})\)等于（）

A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5

7.设随机变量\(X\)的分布函数为\(F(x)=\begin{cases}0,x\lt0\\x^2,0\leqx\lt1\\1,x\geq1\end{cases}\)，则\(P(0.3\ltX\lt0.7)\)等于（）

A.0.4B.0.49C.0.4D.0.3

8.设随机变量\(X\)与\(Y\)满足\(D(X)=4\)，\(D(Y)=9\)，\(\rho_{XY}=0.5\)，则\(D(X+Y)\)为（）

A.19B.13C.16D.10

9.设总体\(X\)的概率密度为\(f(x;\theta)=\begin{cases}\thetax^{\theta-1},0\ltx\lt1\\0,其他\end{cases}\)，\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)是来自总体\(X\)的样本，则\(\theta\)的矩估计量为（）

A.\(\frac{\overline{X}}{1-\overline{X}}\)B.\(\frac{1-\overline{X}}{\overline{X}}\)C.\(\frac{\overline{X}}{2-\overline{X}}\)D.\(\frac{2-\overline{X}}{\overline{X}}\)

10.在假设检验中，原假设\(H_0\)，备择假设\(H_1\)，则犯第一类错误是指（）

A.\(H_0\)为真，接受\(H_1\)B.\(H_0\)为假，接受\(H_1\)

C.\(H_0\)为真，拒绝\(H_0\)D.\(H_0\)为假，拒绝\(H_0\)

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.以下关于概率的性质正确的有（）

A.\(0\leqP(A)\leq1\)B.\(P(\varnothing)=0\)C.\(P(\Omega)=1\)D.\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)（\(A\)，\(B\)互斥）

2.设随机变量\(X\)服从正态分布\(N(\mu,\sigma^2)\)，则（）

A.概率密度函数\(f(x)\)关于\(x=\mu\)对称B.\(P(X\lt\mu)=0.5\)

C.\(\mu\)决定了\(f(x)\)的位置