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专题五零点存在定理中取点问题
y=fx[a,b]faf(b)0
如果函数()在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()，那么，函数
y=fx(a,b)c∈(a,b)fc=0cfx=0
()在区间内有零点，即存在，使得()，这个也就是方程()的根.
在实际应用中，如何取a,b，是解决问题的难点.
类型一利用方程的根或部分代数式的根取点
x
典例1已知函数fx=−ax+1.
x
()
e
（1）当a=1时，求y=fx在x∈−1,1上的值域；
()[]
fx的零点个数，并证明你的结论.
（2）试求
()
【】（1）2−e,1（2）当a≤0时，fx只有一个零点；当a0时，fx有两个零点．
[]()()
【解析】
x′1−x
a=1时，fx=−ax+1，则fx=−1=gx，
（1）当
()()()
xx
ee
′x−2′
而gx=0在−1,1上恒成立，所以gx=
()[]()fx在−1,1上递减，
x
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