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第倍角的正弦、余弦、正切

预学案共学案

预学案

二倍角❶

三角函数简记

正弦sin2α＝2sinαcosαS2α

cos2α＝2

2cosα－1

＝2C

余弦1－2sinα2α

＝22

cosα－sinα

正切T2α

tan2α＝1−tan

微点拨❶

(1)二倍角的“广义理解”：二倍角是相对的，如4α是2α的二倍角，

α

α是的二倍角等，“倍”是描述两个数量之间关系的，这里蕴含着换

2

元思想．

2

(2)对于S2α和C2α，α∈R，但是在使用T2α时，要保证分母1－tanα≠0

ππππ

且tanα有意义，即α≠＋kπ且α≠－＋kπ且α≠＋kπ(k∈Z)．当α＝

4424

ππ

＋kπ及α＝－＋kπ(k∈Z)时，tan2α的值不存在；当α＝＋kπ(k∈Z)时，

42

tanα的值不存在，故不能用二倍角求tan2α，此时可以利用诱导

直接求出tan2α＝tan(π＋2kπ)＝0.

(3)二倍角的余弦的三种形式容易，尤其是后两种．若对后

两种形式不确定，可以记住第一种，再结合同角三角函数的平方关系

推导出后两种．

(4)一般情况下，sin2α≠2sinα，cos2α≠2cosα，tan2α≠2tanα.

(5)倍角的逆用能开拓思路，我们要熟悉这组的逆用形

1

式．例如，sin3αcos3α＝sin6α.

2

【即时练习】

1．已知sinα＝，cos