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2025年统计学专业期末考试题库——统计与决策理论测试模拟试题

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（每小题2分，共10分）

1.设随机变量X的期望E(X)=2，方差Var(X)=0.25，则随机变量Y=3X-4的期望E(Y)和方差Var(Y)分别为（）。

A.E(Y)=2,Var(Y)=0.25

B.E(Y)=2,Var(Y)=3

C.E(Y)=2,Var(Y)=0.75

D.E(Y)=2,Var(Y)=2

2.在假设检验中，犯第一类错误是指（）。

A.处理了实际的错误决策

B.未处理实际的错误决策

C.将真实的H?拒绝了

D.将真实的H?拒绝了

3.对于一个简单随机样本，若要估计总体均值μ的置信水平为95%的置信区间，以下哪种情况会导致置信区间的宽度变窄？（）

A.增大样本量n

B.降低置信水平

C.增大总体标准差σ

D.减小样本量n

4.在单因素方差分析（ANOVA）中，F检验的基本原理是（）。

A.比较样本均值与总体均值的大小

B.比较组内方差与组间方差的大小

C.比较总体方差与样本方差的大小

D.比较最大样本均值与最小样本均值的大小

5.若一个决策问题存在不确定性，但决策者无法确定各种自然状态发生的概率，则常用的非概率决策方法是（）。

A.期望值最大化准则

B.期望后悔值最小化准则

C.等可能性准则

D.乐观准则

二、填空题（每空2分，共10分）

6.设事件A与B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，则P(A∪B)=_______。

7.统计推断的两种基本方法是_______和_______。

8.在线性回归模型Y=β?+β?X+ε中，β?表示自变量X每增加一个单位，因变量Y的_______。

9.进行假设检验时，选择显著性水平α，意味着我们愿意承担最多_______的风险，将真实的H?错误地拒绝。

10.贝叶斯决策理论通过引入先验分布和样本信息，得到后验分布，目的是在给定的行动a下，最小化_______。

三、判断题（每小题2分，共10分，请在括号内打√或×）

11.（）对于一个给定的样本量n，置信区间的宽度仅取决于总体的标准差σ。

12.（）在线性回归分析中，检验回归系数β?是否显著异于0，等价于检验总体均值E(Y|X)是否随X的变化而变化。

13.（）方差分析（ANOVA）本质上是通过方差比较来推断各个总体均值是否相等。

14.（）决策树是解决多阶段决策问题的有效工具，可以清晰地展示不同决策路径及其结果。

15.（）在参数假设检验中，增大样本量n，会同时增大第一类错误和第二类错误的概率。

四、简答题（每题5分，共10分）

16.简述参数估计中点估计和区间估计的区别与联系。

17.简述贝叶斯决策与古典决策（如期望值准则）的主要区别。

五、计算题（每题10分，共20分）

18.某工厂生产一种零件，其长度X服从正态分布N(μ,0.052)。现随机抽取8个零件，测得长度（单位：mm）分别为：10.1,9.8,10.2,10.0,9.9,10.3,10.1,10.2。假设总体方差已知，试求总体均值μ的95%置信区间。

19.某研究者想探究两种教学方法（A和B）对学生的学习效果是否有显著差异。随机抽取12名学生，分成两组，每组6人。采用方法A的组得分数为：75,78,82,79,80,77；采用方法B的组得分数为：80,82,85,83,81,84。假定两组得分均服从正态分布，且方差相等，试检验两种教学方法的效果是否有显著差异（α=0.05）。

试卷答案

一、选择题

1.D

2.C

3.A

4.B

5.D

二、填空题

6.0.8

7.参数估计；假设检验

8.平均变化量/平均增量

9.α（或第一类错误）

10.贝叶斯风险（或posteriorexpectedloss）

三、判断题

11.×

12.√

13.√

14.√

15.×

四、简答题

16.解析思路：点估计是用一个具体的数值（估计量）来估计未知参数。区间估计是在某个置信水平下，给出一个区间范围，认为该区间包含未知参数真值的可能性为该置信水平。点估计给出精确值，但未反映估计的精度；区间估计给出了估计的精度（区间宽度），但不是精确值。