考研笔试真题及答案解析2025.docVIP

考研笔试真题及答案解析2025

单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数$f(x)=\frac{1}{x-1}$的定义域是（）

A.$x\neq0$B.$x\neq1$C.$x\gt1$D.$x\lt1$

2.下列极限中，极限值为1的是（）

A.$\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinx}{x}$B.$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\sinx}{x}$C.$\lim\limits_{x\to0}x\sin\frac{1}{x}$D.$\lim\limits_{x\to\infty}x\sin\frac{1}{x}$

3.设函数$y=\lnx$，则$y^\prime$等于（）

A.$\frac{1}{x}$B.$-\frac{1}{x}$C.$x$D.$-x$

4.不定积分$\intx^2dx$等于（）

A.$\frac{1}{3}x^3+C$B.$3x^3+C$C.$\frac{1}{2}x^2+C$D.$2x^2+C$

5.矩阵$A=\begin{pmatrix}10\\02\end{pmatrix}$的特征值是（）

A.1,0B.0,2C.1,2D.-1,-2

6.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(3,-1)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$等于（）

A.1B.-1C.5D.-5

7.设$z=x^2y$，则$\frac{\partialz}{\partialx}$等于（）

A.$2xy$B.$x^2$C.$2x$D.$y$

8.级数$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}$是（）

A.收敛的B.发散的C.条件收敛的D.绝对收敛的

9.微分方程$y^\prime=y$的通解是（）

A.$y=C$B.$y=Ce^x$C.$y=Cx$D.$y=C\sinx$

10.从5名男生和3名女生中选2人参加活动，至少有1名女生的选法有（）种

A.15B.24C.28D.30

多项选择题（每题2分，共10题）

1.以下哪些函数是奇函数（）

A.$y=x^3$B.$y=\sinx$C.$y=\cosx$D.$y=e^x$

2.下列哪些极限存在（）

A.$\lim\limits_{x\to0}\frac{1}{x}$B.$\lim\limits_{x\to0}\frac{\vertx\vert}{x}$C.$\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinx}{x}$D.$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{x^2+1}{x^3}$

3.关于导数的性质，正确的是（）

A.$(u+v)^\prime=u^\prime+v^\prime$B.$(uv)^\prime=u^\primev+uv^\prime$

C.$(\frac{u}{v})^\prime=\frac{u^\primev-uv^\prime}{v^2}$（$v\neq0$）D.$(C)^\prime=1$（$C$为常数）

4.以下哪些是积分的基本公式（）

A.$\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$（$n\neq-1$）B.$\int\frac{1}{x}dx=\ln\vertx\vert+C$

C.$\inte^xdx=e^x+C$D.$\int\sinxdx=-\cosx+C$

5.设矩阵$A$、$B$为同阶方阵，下列说法正确的是（）

A.$(A+B)^2=A^2+2AB+B^2$B.$(AB)^T=B^TA^T$

C.$\vertAB\vert=\vertA\vert\vertB\vert$D.若$AB=0$，则$A=0$或$B=0$

6.向量组线性相关的判定方法有（）

A.向量组中至少有一个向量可由其余向量线性表示

B.向量组所构成矩阵的秩小于向量组向量个数

C.向量组中含有零向量

D.向量组中向量个数大于向量的维数

7.关于二元函数$z=f(x,y)