垂径定理应用与圆对称性探究.pdfVIP

的半径？

问题：你知道吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,

是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度

(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你

能求出主桥拱的半径吗？

实践探究

用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，

重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结

论？

可以发现：圆是轴对称图形，任何一条

直径所在直线都是它的对称轴．

活动二

如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．

1圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴？

2你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？

C

1是轴对称图形．直径CD所在

的直线是它的对称轴

2线段：AE=BE

·O

弧：ACBC,ADBD

E

把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，AB

AC，AD分别与、重合．D

点A与点B重合，AE与BE重合，BCBD

C

AE＝BE，ADBD，ACBC

即直径CD平分弦AB，并且平分AB及ACB

O

我们就得到下面的定理：·

E

垂直于弦的直径平分弦，并且平AB

分弦所对的两条弧．D

我们还可以得到结论：

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

这个定理也叫垂径定理，利用这

个定理，你能平分一条弧吗？

解决求赵州桥拱半径的问题？

AB

AB

如图，用表示主桥拱，设所在圆的圆心为O，半径为R．

AB

经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点C，根据前面

的结论，D是AB的中点，C是AB的中点，CD就是拱高．

在图中AB=37.4，CD=7.2，

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