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DepartmentofElectricalEngineeringComputerScience
6.041/6.431:ProbabilisticSystemsAnalysis
(Fall2010)
Recitation10
October12,2010
•Question1.Thetwopartsofthisquestionareaboutidentitiesforaprobabilisticmodelwith
samplespaceΩ,eventsAandB,anddiscreterandomvariableX.Anytimeconditioningonan
eventisindicated,theeventhaspositiveprobability.Anidentityistruewhenitholdswithout
anyadditionalrestrictions;itisfalsewhenthereisanycounterexample.
1.1.Whichoneofthefollowingstatementsistrue?
(a)P(A∩B)maybelargerthanP(A).
(b)ThevarianceofXmaybelargerthanthevarianceof2X.
cc
(c)IfA∩B=∅,thenP(A∪B)=1.
cc
(d)IfA∩B=∅,thenP(A∩B)=P(A)P(B).
(e)IfP(A)1/2andP(B)1/2,thenP(A∪B)=1.
1.2.Whichoneofthefollowingstatementsistrue?
(a)IfE[X]=0,thenP(X0)=P(X0).
c
(b)P(A)=P(A|B)+P(A|B)
c
(c)P(B|A)+P(B|A)=1
cc
(d)P(B|A)+P(B|A)=1
c
(e)P(B|A)+P(B|A)=1
•Question2.Provideclearreasoning;partialcreditispossible
HeatherandTayloryagameusingttossesof
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