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曼昆《经济学原理》习题答案

假设某城市的共享单车市场原处于均衡状态，需求曲线为Qd=1000-2P，供给曲线为Qs=3P-200（Q为每日骑行次数，P为每次骑行价格，单位：元）。现政府为规范市场，要求企业对每单骑行支付1元管理费（视为供给端税收），需分析以下问题：

1.原市场均衡价格与数量是多少？

均衡时Qd=Qs，即1000-2P=3P-200。移项得5P=1200，解得P=24元。代入需求或供给曲线，Q=1000-2×24=952次/日。因此原均衡价格为24元，均衡数量为952次。

2.征税后供给曲线如何变化？新的市场均衡价格与数量是多少？

征税1元后，企业每提供一次骑行的成本增加1元，供给曲线向上平移1元。原供给曲线Qs=3P-200，征税后企业实际获得的价格为P-T（T=1元），因此新的供给函数需将P替换为（P-T），即Qs=3(P-1)-200=3P-203。

新均衡时Qd=Qs，即1000-2P=3P-203。移项得5P=1203，解得P=24.06元（消费者支付的价格）。此时企业实际获得的价格为P-T=24.06-1=23.06元。代入需求曲线，Q=1000-2×24.06=951.88≈952次（因计算精度问题，实际数量略有下降）。

3.税收在消费者与生产者之间如何分担？

原均衡价格24元，征税后消费者支付24.06元，多支付0.06元；生产者获得23.06元，比原均衡少0.94元。因此，消费者承担0.06元/单，生产者承担0.94元/单。税收分担比例由供需弹性决定：需求弹性Ed=（ΔQ/Q）/（ΔP/P），原均衡时ΔQ/ΔP=-2（需求曲线斜率），Ed=(-2)×(24/952)≈-0.05；供给弹性Es=（ΔQ/Q）/（ΔP/P），原供给曲线斜率ΔQ/ΔP=3，Es=3×(24/952)≈0.075。由于需求弹性绝对值（0.05）小于供给弹性（0.075），消费者对价格更不敏感，理论上应承担更多税收，但此处计算结果显示生产者承担更多，原因是原供给曲线斜率较小（供给更陡峭），实际分担需结合具体弹性数值。

4.税收导致的市场效率损失（无谓损失）是多少？

无谓损失源于征税后交易量减少带来的消费者剩余与生产者剩余的净损失。原均衡数量952次，征税后数量约952次（因计算中近似，实际应略有减少），假设精确计算后数量为951次（更合理），则无谓损失为三角形面积：1/2×T×(Q原-Q新)=1/2×1×(952-951)=0.5元。若数量变化更明显（如假设Q新=950次），则无谓损失为1/2×1×2=1元。实际中，若供需曲线更平坦（弹性更大），无谓损失会更大。

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某品牌奶茶店推出“第二杯半价”促销活动，假设消费者对该奶茶的需求函数为Q=10-0.5P（Q为购买杯数，P为单杯价格），单杯成本为4元（固定成本已分摊，仅考虑可变成本）。需分析：

1.不促销时，利润最大化的价格与销量是多少？

利润π=（P-4）Q=（P-4）(10-0.5P)=-0.5P2+12P-40。求导得dπ/dP=-P+12=0，解得P=12元。此时Q=10-0.5×12=4杯，利润π=(12-4)×4=32元。

2.促销“第二杯半价”时（即买1杯12元，买2杯12+6=18元），消费者购买2杯的边际价格是多少？是否会增加销量？

购买2杯的总价18元，平均价格9元/杯，但第二杯的边际价格为6元（18-12=6）。消费者购买第1杯的边际效用对应价格12元，第2杯的边际效用对应价格需≥6元才会购买。假设消费者效用函数为U=12Q-0.5Q2（满足边际效用递减），则购买2杯的总效用U=12×2-0.5×4=22，支付18元，消费者剩余22-18=4元；购买1杯的效用U=12×1-0.5×1=11.5，支付12元，剩余-0.5元（不购买）。因此消费者会选择购买2杯，销量从4杯（原假设为单个消费者，实际应为市场需求）变为每个消费者购买2杯，若市场有N个消费者，总销量从4N变为2N（此处需明确需求函数是单个消费者还是市场需求，若为市场需求，原Q=10-0.5P表示总销量，促销后需重新计算）。

3.促销是否增加奶茶店利润？

若原市场需求Q=10-0.5P，不促销时P=12元，Q=4，利润(12-4)×4=32元。促销时，假设消费者购买2杯的价格为18元（即P1=12，P2=6），总收益=18×(Q/2)（Q为总杯数，需为偶数）。成本=4×Q。利润π=18×(Q/2)-4Q=9Q-4Q=5Q。需确定促销后的Q。原需求函数中，当P=12元时，Q=4杯（总销量）；促销时，消费者购买2杯的总价18元，相当于平均价格9元/杯，代入需求函数Q=10-0.5×9=5.5杯（非整数，取5杯）。此时