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第一章证明（二）
2．直角三角形（一）
省郑州八中
一、学生知识状况分析
直角三角形全等的条件和勾股定理及其逆定理面已由学生通过一些直观的方法进
行了探索，所以学生对这些结论已经有所了解，对于它们，努力将证明的思路展现出
来．例如以前我们割补法验证过勾股定理，而此处对勾股定理的证明应以我们认定的几
条公理和由此推出的定理为依据进行，虽然证明的方法有多种，但对学生来说，这些都有难
度，因此将其两种证明方法放在“读一读’’中，供有的学生阅读，不要求所有学生
掌握，其逆定理的证明方法对学生来说也是有一定难度的．
二、教学任务分析
本节课的教学目标是：
1.知识目标：
（1）经历和了解勾股定理及其逆定理的证明方法，进一步理解证明的必要性.
（2）结合具体例子了解题的概念，会识别两个互题，知道原命题成立，其
题不一定成立．
2.能力目标：
（1）进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，
发展抽象思维．
（2）进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力．
3.与价值观要求
①在数学活动中，获得成功的体验，锻炼克服的意志，建立自信心.
②积极参与数学活动，对数学命题的获得产生好奇心和求知欲．
4.教学重点、难点
重点
①了解勾股定理及其逆定理的证明方法．
②结合具体例子了解题的概念，识别两个互题，知道原命题成立，其
Chapter1Proof(II)
2.Righttriangle(1)
LiuZhengfeng,ZhengzhouNo.8
MiddleSchool,HenanProvince
1.Analysisofstudents
knowledgestatus
TheconditionsforconvergenceofrighttriangandPythagoreantheoremanditsinversetheoremhavebeen
exploredbystudentsthroughsomeintuitivemethods,sostudentshavealreadyunderstoodtheseconclusions.For
them,textbooksstrivetoshowtheideaofproof.Forexample,wehaveusedthemethodofsubtractiontoverifythe
Pythagoreantheorembefore,andtheproofofthePythagoreantheoremhereshouldbebasedonseveralaxiomswe
identifiedandthetheoremsderivedfromit.Althoughtherearemanymethodsofproof,thesearedifficultforst
udents.Therefore,thetextbookcesitstwoproofmethodsinreadforinterestedstu
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