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垂直起降运载火箭动力软着陆轨迹优化方法研究

摘要

精确软着陆是一个经典问题，在国内外有着较长的研究和实践历史。随着可重复使用航天技术的发展，垂直起降运载火箭的动力软着陆轨迹优化成为关键技术。本文针对垂直起降运载火箭动力软着陆过程，研究了离线和在线轨迹优化方法。在离线优化中，利用有限元正交配置法将最优控制问题转化为非线性规划问题，对飞行全过程三自由度和动力软着陆六自由度轨迹进行设计，并考虑复杂约束。在线优化方面，采用滚动时域轨迹优化计算制导，构造轨迹优化问题，结合凸优化等方法实现快速求解。通过仿真验证了所提方法的有效性，为垂直起降运载火箭动力软着陆轨迹优化提供了可行的方案。

关键词

垂直起降运载火箭；动力软着陆；轨迹优化；正交配置法；凸优化

一、引言

垂直起降可重复使用运载火箭（VerticalTakeoffVerticalLandingReusableLaunchVehicle，VTVL-RLV）子级返回技术由于可大幅降低航天发射成本、减少航天发射周期，引起了国内外学者的广泛关注。火箭子级返回过程中，需要利用有限的控制能力实现大范围减速，且满足过程约束和苛刻的定点垂直着陆终端约束，如位置、速度、航迹角等。同时，要尽量减少燃料消耗以提高火箭运载能力并应对突发情况。动力软着陆轨迹优化是实现这些目标的核心技术之一，其目的是在满足各种约束条件下，找到一条使火箭安全、精确着陆且燃料消耗最少的飞行轨迹。

二、复杂约束下垂直起降运载火箭最优轨迹设计

2.1有限元正交配置法原理

有限元正交配置法是一种将最优控制问题转化为非线性规划问题的有效方法。其基本思想是在有限元离散的基础上，通过选择合适的配置点，利用正交多项式对状态变量和控制变量进行逼近。具体来说，将时间区间划分为若干个有限元子区间，在每个子区间内，假设状态变量和控制变量可以用多项式来近似表示。通过配置条件，即要求在配置点上满足动力学方程和边界条件，将最优控制问题转化为关于多项式系数的非线性规划问题。这种方法能够有效地处理复杂的约束条件，并且具有较高的计算精度。

在垂直起降运载火箭动力软着陆轨迹优化中，有限元正交配置法的应用可以更加精确地描述火箭的动力学行为。由于火箭在软着陆过程中受到多种力的作用，包括重力、发动机推力、气动力等，其动力学方程较为复杂。有限元正交配置法通过对时间和空间的离散化，能够将这些复杂的动力学方程转化为一组代数方程，便于求解。同时，该方法可以方便地处理各种约束条件，如终端约束（要求火箭精确着陆在指定位置，且速度、姿态满足一定条件）、过程约束（如发动机推力的上下限、飞行过程中的过载限制等）。通过合理选择配置点的数量和位置，可以在保证计算精度的前提下，提高计算效率。

2.2运载火箭飞行全过程三自由度最优轨迹设计

2.2.1飞行全过程三自由度轨迹优化问题构造

在考虑地球引力场、大气阻力等因素的情况下，建立运载火箭飞行全过程的三自由度动力学模型。将飞行过程分为上升段、巡航段和下降着陆段。对于上升段，目标是在满足发动机推力限制、结构强度限制等条件下，使火箭尽快达到预定的高度和速度。巡航段主要是保持火箭的稳定飞行，消耗较少的燃料。下降着陆段则是动力软着陆轨迹优化的关键阶段，需要在满足终端约束（如着陆点位置、垂直速度、水平速度趋近于零等）的前提下，使燃料消耗最小。

以燃料消耗最小为优化目标，构建目标函数。同时，考虑各种约束条件，如状态变量的边界约束（火箭的初始位置、速度已知，终端位置、速度满足着陆要求）、控制变量的约束（发动机推力的大小和方向在一定范围内）以及过程约束（如飞行过程中的动压限制、过载限制等）。将这些目标函数和约束条件组合起来，形成完整的三自由度轨迹优化问题。

2.2.2基于有限元正交配置法的求解

利用有限元正交配置法，将上述三自由度轨迹优化问题转化为非线性规划问题。首先，对时间区间进行离散化，将飞行过程划分为多个有限元子区间。在每个子区间内，选择合适的配置点，通常采用高斯-勒让德配置点或拉道配置点。然后，根据动力学方程和配置条件，建立关于多项式系数的非线性方程组。通过求解这个非线性方程组，得到状态变量和控制变量在各个配置点上的值，从而得到火箭飞行全过程的三自由度最优轨迹。

在求解过程中，需要选择合适的非线性规划求解器。常用的求解器有内点法、序列二次规划法等。内点法通过在可行域内部寻找最优解，具有较好的收敛性和稳定性，能够有效地处理复杂的约束条件。在实际应用中，需要根据问题的规模和特点，选择合适的求解器参数，以提高求解效率和精度。

2.3运载火箭动力软着陆六自由度最优轨迹设计

2.3.1动力软着陆六自由度轨迹优化问题构造

在动力软着陆阶段，考虑火箭的六个自由度运动，包括三个平动自由度（沿x、y、z轴方向的位移）和三个转动自由度（俯仰