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2025年成人高考数学试卷（预测版）及核心考点解析

一、试卷核心说明

命题依据：严格遵循《全国各类成人高校招生考试大纲（2024年版）》，延续“基础为主、难易分层”特征，易题占40%、中等题占50%、难题仅占10%。

分类差异：分为理工类与文史类，前者涵盖代数、三角、平面解析几何、立体几何、概率与统计五大模块；后者删减立体几何部分，其余模块一致。

题型分值：

高起点（专科）：选择题17题85分、填空题4题16分、解答题4题49分，总分150分；

专升本（高数）：单选题10题40分、填空题10题40分、解答题7题70分，总分150分。

二、高起点数学试卷（预测版）

（一）选择题（每题5分，共85分）

已知集合A={x|-2≤x≤3}，集合B={x|x1}，则A∩B=（）

A.{x|1x≤3}B.{x|x≥-2}C.{x|1≤x≤3}D.{x|x1}

（考点：集合交集运算，近5年成考开篇必考题，需掌握“取重叠部分”核心逻辑）

函数f(x)=x2-4x+3的最小值为（）

A.-1B.0C.3D.4

（考点：二次函数最值，通过顶点公式x=-b/(2a)计算，代数模块高频考点）

不等式x2-5x+60的解集为（）

A.{x|x2或x3}B.{x|2x3}C.{x|x1或x6}D.{x|1x6}

（考点：一元二次不等式解法，可通过代入整数验证排除错误选项）

函数f(x)=3sin(2x+π/4)的最小正周期为（）

A.π/2B.πC.2πD.4π

（考点：三角函数周期，正弦函数周期公式T=2π/|C|，其中C为x系数）

已知向量a=(2,3)，向量b=(m,6)，若a∥b，则m=（）

A.3B.4C.5D.6

（考点：向量平行性质，对应坐标成比例2/m=3/6求解）

直线3x+4y-12=0与x轴的交点坐标为（）

A.(4,0)B.(0,3)C.(-4,0)D.(0,-3)

（考点：直线与坐标轴交点，令y=0求x值即可）

从1,2,3,4,5中随机抽取2个数字，和为偶数的概率为（）

A.2/5B.3/5C.4/9D.5/9

（考点：古典概型，总事件数C(5,2)=10，和为偶数的事件数4，概率=4/10=2/5）

（二）填空题（每题4分，共16分）

已知函数f(x)=2x+1，则f(3)=______。

（考点：函数求值，直接代入计算，基础送分题）

若等差数列{a?}中，a?=2，公差d=3，则a?=______。

（考点：等差数列通项公式a?=a?+(n-1)d）

抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标为______。

（考点：抛物线顶点，配方为y=(x-1)2+2，顶点(1,2)）

已知tanα=2，则sinα/cosα=______。

（考点：三角函数定义，tanα=sinα/cosα，直接得结果）

（三）解答题（共49分）

（12分）已知二次函数f(x)=x2+bx+c的图像过点(1,2)和(2,5)，求b和c的值，并求该函数的最大值或最小值。

（考点：二次函数解析式与最值，解题步骤：①代入两点列方程组；②求解b、c；③求最值。按步骤书写“解：根据题意可得…”可获步骤分）

（12分）在△ABC中，已知A=60°，b=2，c=3，求边a的长度及△ABC的面积。

（考点：余弦定理与三角形面积公式，a2=b2+c2-2bccosA，面积=1/2bcsinA）

（12分）求直线y=2x+1与圆x2+y2=5的交点坐标，并判断直线与圆的位置关系。

（考点：直线与圆的位置关系，联立方程求解，或通过圆心到直线距离判断）

（13分）某工厂生产一批零件，合格率为95%，现随机抽取10个零件，求恰好有8个合格的概率（结果保留两位小数）。

（考点：二项分布，概率公式P=C(10,8)×0.95?×0.052，理工类专属考点）

三、专升本高数试卷（预测版核心题型）

（一）单选题重点示例

极限lim(x→0)(sin2x)/x=（）

A.0B.1C.2D.3

（考点：等价无穷小替换，sin2x~2x，极限=2）

函数f(x)=x3-3x的导数f’(x)=（）

A.3x2-3B.x2-3C.3x2D.x2

（考点：基本求导公式，幂函数导数