一元一次方程应用题全套练习题集.docxVIP

一元一次方程应用题全套练习题集

一元一次方程是代数的基础，也是解决实际问题的重要工具。掌握其应用，不仅能提升数学思维能力，更能将数学知识灵活运用于生活。本练习题集涵盖了一元一次方程应用的常见题型，从基础到综合，旨在帮助学习者系统巩固知识，熟练掌握解题方法。每道题目均经过精心筛选，注重实用性与代表性，希望能为你的学习之路提供有力的支持。

一、和差倍分问题

和差倍分问题是一元一次方程应用中最基础也最常见的类型，主要涉及几个量之间的和、差、倍数或比例关系。解题的关键在于准确找出这些量，并根据题意列出等量关系。

解题要点：仔细审题，明确谁是“基准量”，通常设基准量为未知数，再根据其他量与基准量的关系表示出其他量，最后依据总量或差值等关系列方程。

练习题：

1.某班共有学生若干人，其中男生人数比女生人数的2倍少5人，且男生比女生多10人，求该班男、女生各有多少人？

2.甲仓库有粮食若干吨，乙仓库的粮食比甲仓库的3倍少5吨。若从乙仓库运出10吨粮食到甲仓库，则两个仓库的粮食吨数相等。求甲、乙两仓库原来各有粮食多少吨？

3.三个连续偶数的和是66，求这三个偶数分别是多少？

4.某工厂第一季度生产机器若干台，其中一月份生产的台数是二月份的2倍，三月份生产的台数是二月份的3倍。已知三月份比一月份多生产了10台，求该工厂第一季度共生产机器多少台？

5.A、B两数之和为95，已知A数比B数的2倍还多5，求A、B两数各是多少？

二、行程问题

行程问题主要研究物体运动过程中的路程、速度和时间之间的关系，基本公式为：路程=速度×时间。常见的有相遇问题、追及问题、环形跑道问题和水流问题等。

解题要点：分析清楚运动物体的运动方向（同向、相向、背向）、出发时间（同时、不同时）、出发地点（同地、不同地）以及运动结果（相遇、追及、相距多少），从而确定等量关系。

练习题：

1.甲、乙两人分别从相距若干千米的A、B两地同时出发，相向而行。甲的速度是每小时5千米，乙的速度是每小时4千米，经过3小时两人相遇。求A、B两地的距离。

2.一辆客车和一辆货车同时从同一车站出发，沿同一路线向同一方向行驶。客车的速度是每小时60千米，货车的速度是每小时45千米。客车出发后几小时可以追上货车？

3.小明和小红在一个环形跑道上跑步，跑道一圈长若干米。小明的速度是每分钟200米，小红的速度是每分钟150米。若两人同时同地同向出发，经过8分钟小明第一次追上小红。求跑道的长度。

4.一艘轮船在静水中的速度是每小时18千米，水流速度是每小时2千米。这艘轮船从甲港顺流而下到达乙港用了5小时，那么从乙港返回甲港需要多少小时？

5.甲、乙两地相距若干千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶40千米，返回时每小时行驶60千米，往返一次共用了5小时。求甲、乙两地的距离。

三、工程问题

工程问题主要涉及工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系，基本公式为：工作总量=工作效率×工作时间。通常将工作总量看作单位“1”。

解题要点：明确工作总量（若未给出具体数量，可设为1），分别求出各工作者的工作效率，再根据工作总量、各部分工作量之和等于总工作量或合作工作效率等于各工作效率之和等关系列方程。

练习题：

1.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。若甲、乙两人合作，需要多少天可以完成这项工程？

2.某件工作，甲单独做3小时完成，乙单独做4小时完成。两人合作了1小时后，剩下的由乙单独完成，乙还需要多少小时？

3.一个水池有进水管和出水管各一根。单开进水管，5小时可以将空池注满；单开出水管，8小时可以将满池水放完。若两管同时打开，多少小时可以将空池注满？

4.一项工程，甲队单独做需要若干天完成，乙队单独做需要的天数是甲队的1.5倍。若甲、乙两队合作6天可以完成，求甲队单独完成这项工程需要多少天？

5.某工程队承包了一项工程，原计划每天施工若干米，15天可以完成。实际施工时，每天比原计划多施工5米，结果提前3天完成了任务。求原计划每天施工多少米？

四、利润问题

利润问题是与商品的成本、售价、利润、利润率等相关的问题，常见基本公式有：利润=售价-成本；利润率=利润/成本×100%；售价=成本×（1+利润率）。

解题要点：明确成本、售价、利润、利润率等基本量，根据题目给出的折扣、涨跌价、利润率等信息，找到它们之间的等量关系。

练习题：

1.一件商品的进价为100元，售价为130元，求这件商品的利润率是多少？

2.某商店将一件商品按进价提高50%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利20元。这件商品的进价是多少元？

3.一双运动鞋原价若干元，换季时按原价的八折出售，此时售价为160元。这双运动鞋的原价是多少元？

4.某商