结构力学第三章静定结构组合结构及拱.pptVIP

小结：1)水平推力与矢高f成反比。2)支座反力FVA、FVB、FHA、FHB与拱轴形状无关，只与三个铰A、B、C及荷载的相对位置和荷载的大小有关。将本例题数据代入得：第29页，共55页，星期日，2025年，2月5日2.弯矩计算公式求任意截面D的弯矩。由AD段隔离体可得：AFHAFVAFP1DyDxDFNDFQDMDd1AFoVADMoDd1FP1FoQD代梁MoD。由上式可见，因为有推力存在，三铰拱任一截面之弯矩小于代梁中相应截面的弯矩，即MD第30页，共55页，星期日，2025年，2月5日求MK求MJ下面求K、J截面的弯矩MK和MJ。A10kN12.5kN15kNyK=3mMKK4mB10kN7.5kNyJ=3mMJJ4m5kN第31页，共55页，星期日，2025年，2月5日3.求FQ、FN的计算公式拱轴任意截面D切线与水平线夹角为φ。小结：1)左半拱0，右半拱0。相应代梁中，设为正方向。AFHAFVAFP1DFHφφADFP1代梁FNDFQDbaa2+b2第32页，共55页，星期日，2025年，2月5日2)FoQD是代梁截面D的剪力，设为正方向。故FoQD可能大于零、等于零或小于零。下面用上述公式求FQK、FNK。xK＝4mFoQK左＝12.5kNFoQK右＝－2.5kN12A12.5kNK右FoQK右＝－2.5kN15kNA12.5kNK左FoQK左＝12.5kN第33页，共55页，星期日，2025年，2月5日第34页，共55页，星期日，2025年，2月5日求FQJ右、FNJ右。xJ＝12mFoQK右＝－7.5kNJ右B7.5kNFoQJ右＝－7.5kN-12第35页，共55页，星期日，2025年，2月5日二、三较拱的压力线如果三铰拱某截面D以左(或以右)所有外力的合力FRD已经确定，则该截面的弯矩、剪力、轴力可按下式计算：FNDFQDFRDMDFRDFRDFP1CFP2ABDFRAFRB90。第36页，共55页，星期日，2025年，2月5日由此看出，确定截面内力的问题归结为确定截面一边所有外力的合力之大小、方向及作用线的问题。定义：三铰拱每个截面一边所有外力的合力作用点的连线，就称为三铰拱的压力线。——截面D形心到FRD作用线之距离。——FRD作用线与截面D轴线切线的夹角。第37页，共55页，星期日，2025年，2月5日作压力线的方法和步骤为：1）求三铰拱的支座反力FHA、FVA、FHB、FVB，进而求出反力FRA、FRB的大小和方向。FHAFVAFRA2）作封闭的力多边形，以确定拱轴各截面一边外力合力的大小及方向。作力多边形时应按力的大小按比例绘制。第38页，共55页，星期日，2025年，2月5日ABFP1CDFP2EFP3F1－22－31－22－3FP1FP2FP3FRBFRAoFRAFRB在上图所示力多边形中，射线1－2代表FRA与FP1合力的大小和方向；射线2－3代表FRA与FP1、FP2合力的大小和方向。第39页，共55页，星期日，2025年，2月5日3）画压力线过A作FRA的延长线交FP1于D，过D作射线1－2的平行线交FP2于E，过E作射线2－3的平行线交FP3于F，则FB必为FRB的作用线。小结：1)压力线一定通过铰C。2)压力线与拱轴形状无关，只与三个铰A、B、C及荷载的相对位置和荷载的大小有关。3)合力大小由力多边形确定，合力作用线由压力线确定。4)若荷载是竖向集中力，则压力线为折线；若为均布荷载，压力线为曲线。第40页，共55页，星期日，2025年，2月5日三、三较拱的合理轴线在给定荷载作用下，三铰拱任一截面弯矩为零的轴线就称为合理拱轴。若用压力线作为三铰拱轴线，则任一截面弯矩都为零，故压力线为合理拱轴。三铰拱任一截面弯矩为令得到合理拱轴方程的表达式第41页，共55页，星期日，2025年，2月5日例3-6-1求三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴。qFHACBl/2fl/2FHFVAFVB代梁qxA第4