数学读史流变：经典著作深度解读与感悟.docxVIP

数学读史流变：经典著作深度解读与感悟

目录

内容概览．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3

1.1数学史的必要性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8

1.2数学发展的阶段性划分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12

古代数学的萌芽．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16

2.1东方数学的起源与发展．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．19

2.1.1中国古代算术的成就．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．21

2.1.2印度数字系统的传播．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．22

2.2西方数学的雏形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．25

2.2.1古希腊几何学的辉煌．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．26

2.2.2亚历山大时期的数学综合．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．28

中世纪数学的转型．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．31

3.1伊斯兰数学的桥梁作用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．32

3.1.1阿拉伯学者的几何贡献．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．35

3.1.2算术与代数的系统化．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．38

3.2欧洲数学的缓慢复苏．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．40

3.2.1中世纪大学的数学教育．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．42

3.2.2透视法与商业算术的兴起．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．45

文艺复兴与近代数学的突破．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．46

4.1分析学的前奏．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．47

4.2微积分的诞生．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．49

4.2.1牛顿与莱布尼茨的独立贡献．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．50

4.2.2物理与数学的交融．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．52

19世纪数学的深化．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．54

5.1几何学的革命性进展．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．56

5.1.1黎曼几何与空间拓展．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．60

5.1.2非欧几何的争议．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．63

5.2代数与数论的突破．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．66

5.2.1高斯整数的引入．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．68

5.2.2伽罗瓦理论的结构洞见．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．71

20世纪至今的数学演进．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．72

6.1数学基础的学术转向．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．74

6.1.1布尔巴基学派的结构主义思想．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．77

6.1.2逻辑决裂与哥德尔不完备定理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．79

6.2应用数学与计算科学的崛起．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．81

6.2.1泰勒展开与近似理论的奠定．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．85

6.2.2计算机辅助证明的争议．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．87

数学经典著作深度剖析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．90

7.1《几何原本》的逻辑构建．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．94

7.1.1欧几里得公理的适用性探讨．．．．．．．．．．．．．