第四章数据分布特征的描述.ppt

[例4-10]组距式数列计算众数示例收入组别人均收入（元）频数（人）1234562000元以下2000～4000元4000～6000元6000～8000元8000～10000元10000以上234368322410合计－200其众数的近似值为：某地区的人均月收入调查数据表第29页，共54页，星期日，2025年，2月5日三、均值、中位数和众数的比较（一）均值、中位数和众数的数量关系1.当数据呈对称分布的，三者合而为一，如图（a）2.当数据呈左偏分布时，说明数据存在极小值，必然拉动均值向极小值一方靠，则从左至右依次是均值、中位数和众数，如图（b）3.当数据呈右偏分布时，说明数据存在极大值，必然拉动均值向极大值一方靠，则从左至右依次是众数、中位数和均值，如图（c）第30页，共54页，星期日，2025年，2月5日均值、中位数和众数的数量关系1.当数据呈对称分布的，三者合而为一第31页，共54页，星期日，2025年，2月5日均值、中位数和众数的数量关系2.当数据呈左偏分布时，从左至右依次是均值、中位数和众数第32页，共54页，星期日，2025年，2月5日均值、中位数和众数的数量关系3.当数据呈右偏分布时，从左至右依次是众数、中位数和均值，如图c第33页，共54页，星期日，2025年，2月5日三、均值、中位数和众数的比较(二)均值、众数和中位数的特点及应用场合**均值是对数值型数据计算的，利用了全部数据信息，具有优良的数学性质，是实际中应用最广泛的集中趋势测度值**中位数是一组数据中间位置上的代表值，其特点是不受数据极端值的影响，主要适合于作为顺序数据的集中趋势测度值**众数是一组数据分布的峰值，它也是一种位置代表值，不受极端值的影响，主要适合于作为分类数据的集中趋势测度值第34页，共54页，星期日，2025年，2月5日第三节

数据分布离散程度的测定第35页，共54页，星期日，2025年，2月5日一、极差/全距（一）概念：又称全距，是数据中最大值和最小值之差。记为（二）计算1.未分组数据的极差为：表示数据的最大值表示数据的最小值2.分组数据的极差极差＝最大组的上限－最小组的下限若存在开口组,则:最大组的上限＝前一组的上限＋组距最小组的下限＝下一组的下限－组距其中:第36页，共54页，星期日，2025年，2月5日[例4-11]对人均月收入分组如下：2000元以下、2000～4000元、……、8000～10000元、10000元以上，计算全距[分析]：其最小组的下限为0最大组的上限为：则全距为：极差/全距的计算示例第37页，共54页，星期日，2025年，2月5日(三)修正极差(modifiedrange)1.概念:是去掉极端值后的极差，又称四分位全距(IQR，interquartilerange)，是中间50％的数据的间距，即数据分布中第25个和第75个百分位数的间距，也即第1个和第3个四分位数的间距2.公式：其中:Q3表示第3个四分位数，即第75个百分位数Q1表示第1个四分位数，即第25百分位数第38页，共54页，星期日，2025年，2月5日第1页，共54页，星期日，2025年，2月5日第一节

数据分布集中趋势的测定第2页，共54页，星期日，2025年，2月5日一、均值/平均数/数值平均数(mean)(一)概念是反映数据分布集中趋势十分重要的数据，代表总体单位某一标志值的一般水平(二)特征1.具有抽象性2.具有代表性3.反映总体分布的集中趋势**举例1.某市中学生每周平均上网时间为2.8小时2.某农贸市场2月份牛肉的平均价格为16元/千克3.某地区“十五”期间经济平均增长率为9.6%第3页，共54页，星期日，2025年，2月5日（三）均值的种类及计算1.算术平均数**