第四章线性系统的根轨迹法.pptVIP

例6.如图，试确定根轨迹离开复数共轭极点的起始角。p1=-1+j1，p2=-1-j1，p3=0，p4=-3，z1=-2根据对称性，可知p2点的出射角为：注意：相角要注意符号：逆时针为正，顺时针为负；注意矢量的方向。解：tanj1=1j1=45°θ2=90°θ3=135°tanθ4=0.5θ4=26.6°取k=0(考虑到周期性)：θp1=-26.6°θp2=-θp1=26.6°第30页，共77页，星期日，2025年，2月5日例7[例4-3].系统开环传递函数如下，试绘制该系统概略根轨迹。3.渐近线：解：2.实轴上的根轨迹：1.开环零极点：n-m=1，只有一条180o渐进线。4.分离点：无分离点。(－∞，-2.5][-1.5，0]第31页，共77页，星期日，2025年，2月5日????-1-2108.5°90°59°37°19°56.5°起始角：5.起始角和终止角：第32页，共77页，星期日，2025年，2月5日????90°121°153°199°63.5°117°终止角：第33页，共77页，星期日，2025年，2月5日概略根轨迹图第34页，共77页，星期日，2025年，2月5日法则7.根轨迹与虚轴的交点根轨迹和虚轴相交时，系统处于临界稳定状态。则闭环特征方程至少有一对共轭虚根，这时的增益称为临界根轨迹增益。交点和临界根轨迹增益的求法：(1)由劳斯稳定判据求解；(2)令s=jw，代入闭环特征方程中，使实、虚部分别为零，求出w和K*。第35页，共77页，星期日，2025年，2月5日解：方法一例8.，试求根轨迹与虚轴的交点。K*=0w=0舍去(根轨迹的起点)与虚轴的交点:闭环系统的特征方程为：s=jw第36页，共77页，星期日，2025年，2月5日方法二：用劳思稳定判据确定交点的值。劳思表为：s2的辅助方程：K*=30当s1行等于0时，特征方程可能出现纯虚根。即第37页，共77页，星期日，2025年，2月5日法则8.根之和当n-m≥2时：对于任意的K*闭环极点之和等于开环极点之和为常数。表明：当K*变化时，部分闭环极点在复平面上向右移动(变大)，则另一些极点必然向左移动(变小)。该规则的作用：(1)定性判断根轨迹的走向；(2)已知几个闭环根可以求出其他一个或两个根。第38页，共77页，星期日，2025年，2月5日小结需掌握绘制根轨迹的8个准则根轨迹的起点和终点；根轨迹的分支数、对称性和连续性；实轴上根轨迹；根轨迹的渐近线；根轨迹的分离点与分离角；根轨迹的起始角和终止角；根轨迹与虚轴的交点；根之和。第39页，共77页，星期日，2025年，2月5日1.标注开环极点和零点(纵、横坐标用相同的比例尺)；2.实轴上的根轨迹；3.n-m条渐近线；4.根轨迹的起始角和终止角；5.根轨迹与虚轴的交点；6.根轨迹的分离点；结合根轨迹的连续性、对称性、根轨迹的分支数、起始点和终点、根之和等性质画出根轨迹。根轨迹作图步骤第40页，共77页，星期日，2025年，2月5日例9[例4-4]系统开环传递函数如下，试绘制该系统概略根轨迹。3.渐近线：4.起始角：1.开环零极点：2.实轴上的根轨迹：解：[-3，0]第41页，共77页，星期日，2025年，2月5日5.分离点：6.与虚轴的交点：劳思表为：第42页，共77页，星期日，2025年，2月5日当s1行等于0时，特征方程可能出现纯虚根。即K*=8.16s2的辅助方程：概略根轨迹图第43页，共77页，星期日，2025年，2月5日3.渐近线：例10.开环传递函数为：，试绘制该系统概略根轨迹。4.起始角：1.开环零极点：2.实轴上的根轨迹：解：(－∞，0]第44页，共77页，星期日，2025年，2月5日5.与虚轴的交点：特征方程：s=jω---舍去(起点)第45页，共77页，星期日，2025年，2月5日6.分离点：由图可知这两点并不在根轨迹上，所以并非分离点。特征方程：概略根轨迹图第46页，共77页，星期日，2025年，2月5日开环极点、零点分布及其相应的根轨迹第47页，共77页，星期日，2025年，2月5日二、闭环极点的确定上面绘制根轨迹的基本原则，可以简便地绘制系统根轨迹的大致图形。为了得到准确的根