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六年级数学新运算专项练习题汇编

引言

同学们，在我们的数学学习旅程中，除了我们熟悉的加减乘除这些基本运算外，有时候还会遇到一些“新面孔”——它们有着特别的符号，遵循着独特的规则，这就是“定义新运算”。这类题目不仅能帮助我们巩固对运算本质的理解，更能锻炼我们的观察能力、逻辑思维能力和灵活运用知识解决问题的能力。它就像数学花园里的一朵奇葩，看似陌生，实则乐趣无穷。通过今天的专项练习，希望大家能轻松驾驭这些“新运算”，让思维在规则与创新中自由驰骋。

一、基础知识回顾与要点解析

在开始练习之前，我们先来明确一下“定义新运算”的核心要点：

1.什么是“定义新运算”？

简单来说，就是题目会人为地规定一种新的运算符号（比如用※、△、○、□、☆等），并给出这个符号所代表的具体运算规则。我们需要做的，就是严格按照这个给定的规则，将新的运算转化为我们熟悉的加减乘除等基本运算来求解。

2.核心要点：

*“照章办事”：这是解决新运算问题的灵魂。必须严格遵守题目中给出的运算规则，不能凭自己的想象或经验随意更改。

*“符号是表象，规则是核心”：不要被陌生的符号吓到，关键是理解符号背后所代表的运算步骤和顺序。

*“代入求值”：通常情况下，我们需要将具体的数字代入到新运算的表达式中，按照规则逐步计算。

*“注意括号”：和基本运算一样，括号在新运算中通常也代表优先计算。

*“运算顺序”：如果新运算中涉及到我们熟悉的加减乘除，要注意它们原有的运算顺序。

二、专项练习题

接下来，就让我们通过一系列练习题来检验和提升我们对新运算的掌握程度吧！请同学们认真读题，仔细思考，按照题目规定的规则进行计算。

1.设a、b都表示数，规定：a△b=3×a-2×b。试计算：

*（1）5△6

*（2）6△5

（比较一下（1）和（2）的结果，你发现了什么？）

2.对于两个数a与b，规定a※b=a×b+a+b。试计算：3※5。

3.如果规定a○b=(a+b)÷2，那么请计算：7○（8○6）。

4.定义运算“□”为：a□b=a×b-(a+b)。求：

*（1）5□7

*（2）12□（3□4）

5.设a☆b=a×3-b×2，求（10☆6）☆8的值。

6.规定一种新运算“△”：a△b=a+(a+1)+(a+2)+...+(a+b-1)。例如：5△3=5+6+7。请计算：

*（1）4△5

*（2）6△2

7.已知a※b=(a+b)×(a-b)，求10※5的值。

8.对于数x、y，定义两种运算“*”及“△”如下：x*y=6×x+5×y，x△y=3×x×y。求（2*3）△4的值。

9.规定a○b=a+b-1，a△b=a×b-1。求4△[(6○8)○(3△5)]的值。

10.设a、b为自然数，定义a※b=a+(a+1)+(a+2)+...+(a+b-1)。如果x※3=15，求x。

11.定义新运算“⊕”：m⊕n=m×n+m÷n（m、n均为不是0的自然数），求9⊕3的值。

12.规定：a△b=a的3倍减去b的2倍，即a△b=3a-2b。已知x△(4△1)=7，求x。

13.对于任意两个整数a、b，定义两种运算：a?b=a+b-1，a⊕b=a×b-1。计算4⊕[(6?8)?(3⊕5)]的值。

14.定义运算“☆”：a☆b=(a+b)÷4。如果x☆16=10，那么x是多少？

15.已知：1※6=1×2×3×4×5×6，6※2=6×7。按此规定，计算（2※5）※3。

三、参考答案与提示

做完上面的练习，是不是对自己的解题能力有了一定的检验？下面是参考答案和一些关键提示，希望能帮助你更好地理解和掌握“定义新运算”的解题方法。

1.5△6=3×5-2×6=15-12=3；6△5=3×6-2×5=18-10=8。

*提示：新运算不一定满足交换律哦！

2.3※5=3×5+3+5=15+3+5=23。

*提示：严格按照“a※b=a×b+a+b”的规则，把3和5分别代入a和b。

3.先算8○6=(8+6)÷2=7；再算7○7=(7+7)÷2=7。

*提示：有括号，先算括号里面的。

4.（1）5□7=5×7-(5+7)=35-12=23；

（2）先算3□4=3×4-(3+4)=12-7=