辽宁经济职业技术学院《线性代数Ⅰ》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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辽宁经济职业技术学院

《线性代数Ⅰ》2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知级数，求这个级数的和是多少？（）

A.B.C.D.

2、求由曲线y=x2和直线y=2x所围成的平面图形的面积（）

A.4/3；B.3/4；C.2/3；D.3/2

3、设函数f(x)=∫(0到x)(t-1)e^(-t2)dt，求f(x)。（）

A.xe^(-x2)B.(x-1)e^(-x2)C.(x+1)e^(-x2)D.(2x-1)e^(-x2)

4、判断函数f(x)=|x-1|在x=1处的可导性。（）

A.可导B.不可导

5、若函数，则函数在区间上的最大值是多少？（）

A.0B.1C.D.2

6、求不定积分的值。（）

A.B.C.D.

7、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

8、求曲线与直线和所围成的平面图形的面积为（）

A.B.C.D.

9、求微分方程y+xy=x的通解。（）

A.y=e^(-x2/2)(∫xe^(x2/2)dx+C)B.y=e^(-x2/2)(∫xe^(-x2/2)dx+C)C.y=e^(x2/2)(∫xe^(x2/2)dx+C)D.y=e^(x2/2)(∫xe^(-x2/2)dx+C)

10、级数的和为（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求函数的定义域为____。

2、计算定积分的值为____。

3、设，则的值为______________。

4、求曲线在点处的曲率为____。

5、求极限的值为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在[a,b]上不恒为零。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上可微，且，。证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在内可导，且，证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求曲线与直线，所围成的图形的面积。

2、（本题10分）设函数，求函数在区间[0,4]上的最大值和最小值。