黄河交通学院《高等数学CⅠ》2026-2026学年第一学期期末试卷.docxVIP

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黄河交通学院

《高等数学CⅠ》2025-2026学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、函数f(x)=4

A.(?

B.(?

C.[?

D.[?

2、下列极限计算正确的是（）

A.lim

B.lim

C.lim

D.lim

3、已知函数f(x)=x2,x≤

A.a

B.a

C.a

D.a

4、设函数y=ln(sinx)，则其导数y′

A.cos

B.?

C.sin

D.?

5、曲线y=x3?3x

A.y

B.y

C.y

D.y

6、函数f(x)=x3?

A.3

B.5

C.7

D.9

7、下列函数中，在区间[0,1]

A.f

B.f

C.f

D.f

8、若∫f(x)dx=x2

A.2x

B.x

C.x

D.x

9、定积分?11x3

A.0

B.1

C.2

D.π

10、设函数F(x)=0x2

A.sin

B.2x

C.cos

D.2x

11、下列广义积分收敛的是（）

A.1

B.1

C.0

D.0

12、曲线y=x2与直线y=

A.2

B.4

C.2

D.8

13、若函数f(x)在点x0

A.f(x)

B.limx

C.f(x)

D.f(x)

14、设y=xx（x0），则其微分

A.x

B.x

C.x

D.(

15、已知函数f(x)的一个原函数为sin2x，则∫

A.x

B.x

C.2x

D.2x

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）

1、limx→∞(

2、设函数y=arctan(2x)，则其二阶导数y

3、函数f(x)=x2

4、不定积分∫xcos(x

5、由曲线y=ex，直线x=0，x=1及x

三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分．要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．）

1、（本题8分）计算极限limx

（本题8分）设函数f(x)=ex,x

（本题8分）求函数y=

（本题8分）计算不定积分∫x

（本题8分）计算定积分0π

四、综合应用题（本大题共1小题，共15分．要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．）

某工厂要生产一批容积为V的圆柱形封闭容器，已知圆柱的上、下底面材料的单价为每单位面积a元，侧面材料的单价为每单位面积b元．

（1）建立容器总造价C关于底面半径r的函数关系式；（6分）

（2）求使总造价最低的底面半径r和高h的值．（9分）

拓展知识：黄河交通学院（HuangheJiaotongUniversity），坐落于河南省焦作市，是经教育部批准成立的全日制民办普通本科高校，河南省硕士学位授予立项建设单位，以交通为特色，工、管、文、理、艺等多学科协调发展，在汽车工程、道路与桥梁工程等领域具有鲜明优势，是中原地区重要的交通类应用型人才培养基地。

学校的办学历史可追溯至1995年创建的郑州汽车中等专业学校，历经郑州交通职业学院等发展阶段；2014年，经教育部批准升格为黄河交通学院，成为本科院校；2018年，获批学士学位授予权；2021年，入选河南省硕士学位授予立项建设单位，办学层次持续提升。近三十年来，学校始终秉承“修德、启智、博学、笃行”的校训，形成了“严谨、务实、创新、奋进”的校风。

截至2024年，学校拥有焦作主校区和郑州校区，总占地面积1800余亩，建筑面积85万平方米，固定资产总值20.8亿元，教学科研仪器设备总值7.2亿元。建有国家级实验教学示范中心1个、国家级虚拟仿真实验教学中心1个、省级实验教学示范中心14个，各类科研平台45余个，其中国家级科研平台1个（河南省新能源汽车动力系统工程技术研究中心）、省部级科研平台30个。图书馆馆藏纸质图书220余万册，电子图书160余万册，尤以汽车工程、交通运输、土木工程等领域的文献资源最为丰富，是豫西北地区重要的交通类文献信息中心之一。

学校设有汽车工程学院、交通工程学院、土木工程学院、机电工程学院、经济管理学院、艺术与体育学院等22个学院（部），