初中数学功能关系专题教学设计.docxVIP

初中数学功能关系专题教学设计

初中数学“函数关系”专题教学设计

一、课题名称

初中数学“函数关系”专题教学设计

二、授课年级

初中二年级（或三年级，根据教材版本调整）

三、课时安排

建议2-3课时（可根据学生实际情况及教学深度灵活调整）

四、教材分析

“函数关系”是初中数学的核心内容之一，它不仅是代数知识的延伸与升华，更是培养学生数学抽象思维、逻辑推理能力和数学建模思想的重要载体。本专题内容承接了七年级的代数式、方程与不等式，初步渗透了运动变化的观点，为后续学习一次函数、反比例函数、二次函数乃至高中阶段更复杂的函数知识奠定坚实基础。同时，函数关系在解决实际问题中具有广泛的应用，能够有效提升学生运用数学知识分析和解决问题的能力。本专题的学习，旨在帮助学生从常量数学的思维模式向变量数学过渡，体会数学的工具性与应用性。

五、学情分析

在此之前，学生已经学习了数与式、方程与不等式等知识，具备了一定的代数运算能力和初步的逻辑思维能力。然而，从具体的、静止的常量到抽象的、变化的变量，对学生而言是一个认知上的飞跃，思维转换存在一定困难。学生可能对“两个变量之间的对应关系”理解不深，容易将函数值与自变量的简单计算混淆，对函数的表示方法（列表法、解析式法、图像法）之间的联系与区别也需要通过具体实例进行辨析。部分学生可能对数学的抽象性产生畏惧心理，因此教学中需注重从具体情境入手，逐步引导，降低理解门槛，激发学习兴趣。

六、教学目标

（一）知识与技能

1.理解变量、常量的意义，能在具体问题中识别变量与常量。

2.初步理解函数的概念，能结合具体情境描述两个变量之间的函数关系，能判断简单的函数关系。

3.掌握函数的三种表示方法（列表法、解析式法、图像法），并能根据实际问题选择合适的表示方法。

4.初步掌握一次函数（特别是正比例函数）的表达式、图像特征及其简单应用，能解决与生活实际相关的简单函数问题。

（二）过程与方法

1.通过对实际问题的观察、分析、抽象和概括，经历函数概念的形成过程，体会从具体到抽象的数学思想。

2.在探究函数关系的过程中，培养学生观察、比较、归纳、类比的能力，以及运用数学符号表达数量关系的能力。

3.通过函数图像的绘制与分析，渗透数形结合的思想方法，提升学生的直观想象能力。

4.引导学生运用函数知识解决实际问题，体验数学建模的过程，培养数学应用意识。

（三）情感态度与价值观

1.通过感受函数关系在现实生活中的广泛存在，体会数学的实用性和趣味性，激发学习数学的兴趣。

2.在合作探究与解决问题的过程中，培养学生积极思考、勇于探索的精神和合作交流的意识。

3.通过对函数图像的欣赏和分析，感受数学的简洁美与和谐美。

七、教学重难点

（一）教学重点

1.函数的概念，特别是对“两个变量之间的单值对应关系”的理解。

2.函数的三种表示方法及其相互转化。

3.一次函数的表达式、图像及性质的初步应用。

（二）教学难点

1.从具体问题情境中抽象出函数概念，理解“对应”的含义。

2.函数图像的意义及其与解析式、列表之间的联系。

3.运用函数思想解决实际问题，建立数学模型。

八、教学方法与手段

（一）教学方法

1.情境教学法：创设与生活密切相关的问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生主动参与。

2.问题驱动法：通过一系列有层次、有逻辑的问题串，引导学生逐步深入思考，自主构建知识。

3.引导发现法：鼓励学生观察、分析、归纳，在教师的引导下主动发现数学规律和结论。

4.小组合作探究法：组织学生进行小组讨论，合作解决问题，培养团队协作能力和沟通能力。

（二）教学手段

1.多媒体课件：运用PPT、动画等手段，直观展示函数图像的形成过程、变量之间的关系，增强教学的生动性和形象性。

2.几何画板（或类似软件）：动态演示函数图像随参数变化的规律，帮助学生理解函数性质。

3.传统板书：与多媒体结合，突出重点，梳理知识脉络，进行必要的演算和推理。

4.学案：设计预习案、探究案、练习案，引导学生自主学习、合作探究、及时巩固。

九、教学过程（简案）

第一课时：变量与函数的概念

(一)情境创设与问题导入

1.展示生活实例：汽车行驶的路程与时间、气温随时间的变化、购买商品的总价与数量等。

2.提问：这些变化过程中，哪些量是固定不变的？哪些量是不断变化的？它们之间有什么联系？

3.引出“变量”与“常量”的概念。

(二)新知探究与概念形成

1.活动一：观察与思考

*给出具体问题（如：一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系）。

*引导学生填写表格，分析s随t的变化而变化的规律。

*讨论：