运筹学教案(胡运权版).pptxVIP

运筹学课程简介运筹学是一门研究如何有效利用有限资源，解决复杂问题，以达到最优目标的学科。本课程将带领大家深入了解运筹学的理论框架，并学习运用运筹学方法解决实际问题。7tby74tting

运筹学的定义和特点1定义运筹学是一门研究如何有效利用有限资源，解决复杂问题，以达到最优目标的学科。2特点运筹学具有定量分析、系统优化、模型化、多学科交叉等特点。3应用运筹学广泛应用于生产、管理、经济、军事等各个领域。4目标运筹学旨在帮助人们制定科学决策，提高效率，降低成本，实现效益最大化。

运筹学的发展历程1萌芽阶段起源于军事领域，最早应用于战争中。2形成阶段二战期间，运筹学蓬勃发展，应用领域不断拓展。3发展阶段战后，运筹学得到广泛应用，并逐渐形成独立学科。4现代阶段运筹学与计算机技术融合，应用范围更加广泛。

运筹学的应用领域生产管理优化生产计划、库存管理、物流配送等。金融领域投资组合优化、风险管理、资产定价等。网络与通信网络流量控制、资源分配、路由优化等。人工智能机器学习、深度学习、强化学习等领域。

运筹学的基本模型数学模型运筹学使用数学语言来描述和分析问题，建立数学模型。优化模型模型旨在找到最优解，提高效率、效益或效果。决策模型模型帮助决策者选择最佳方案，解决资源分配等问题。预测模型模型预测未来发展趋势，为决策提供参考依据。

线性规划问题1定义线性规划问题是运筹学中的一种重要模型，用于优化线性目标函数，在约束条件下找到最优解。2模型构成包括决策变量、目标函数和约束条件，所有变量和函数都是线性的。3解决方法常用的解决方法包括单纯形算法、对偶理论等，可以求解最优解。4应用领域广泛应用于生产管理、资源分配、投资组合优化等领域。

线性规划问题的几何解法1.图示约束条件将每个约束条件绘制成直线，将满足所有约束条件的区域称为可行域。2.图示目标函数将目标函数绘制成直线，移动直线以找到可行域内使目标函数值最大的点。3.寻找最优解可行域的顶点代表可能的最佳解，可以通过计算目标函数值，找到最优解。4.解释结果根据最优解的坐标，确定每个决策变量的最优取值，并解释其含义。

线性规划问题的代数解法11.标准形式转化将线性规划问题转化为标准形式，引入松弛变量和人工变量，方便代数运算。22.初始单纯形表构建初始单纯形表，包含目标函数系数、约束条件系数和变量的值。33.单纯形迭代根据单纯形算法，选择进入基变量和离开基变量，进行迭代运算，直至找到最优解。44.最优解判断当目标函数行中所有系数都为非负数时，表明已找到最优解，否则继续迭代。55.解释结果根据最终单纯形表，确定每个决策变量的最优取值，并解释其含义。

单纯形算法1.初始单纯形表根据线性规划问题的标准形式构建初始单纯形表，包含目标函数系数、约束条件系数和变量的值。2.选择进入基变量在目标函数行中选择系数为负数且绝对值最大的变量作为进入基变量。3.选择离开基变量根据最小比值规则，选择对应进入基变量的约束条件中比值最小的变量作为离开基变量。4.更新单纯形表根据进入基变量和离开基变量，进行行变换，更新单纯形表中所有系数和变量的值。5.重复步骤2-4重复步骤2-4，直至目标函数行中所有系数都为非负数，找到最优解。6.解释结果根据最终单纯形表，确定每个决策变量的最优取值，并解释其含义。

对偶理论1原始问题线性规划问题称为原始问题。2对偶问题与原始问题对应，目标函数和约束条件互换。3对偶关系原始问题和对偶问题的最优解之间存在关系。4应用求解原始问题或分析敏感性。

整数规划问题1定义整数规划问题是指目标函数和约束条件都是线性函数，但决策变量必须为整数的优化问题。2特点决策变量取值范围限制在整数集合，因此求解方法与线性规划有所区别。3分类根据约束条件中变量是否全部为整数，分为纯整数规划和混合整数规划。4求解方法常用的求解方法包括分支定界法、割平面法、动态规划等。5应用领域广泛应用于生产调度、资源分配、网络优化、投资决策等领域。

非线性规划问题1定义目标函数或约束条件中包含非线性函数的优化问题。2特点求解方法比线性规划更复杂，可能存在多个局部最优解。3分类根据目标函数和约束条件的类型进行分类。4求解方法常用的方法包括梯度下降法、牛顿法、拉格朗日乘子法等。5应用领域应用于经济学、工程学、金融学等领域。

排队论1定义研究排队系统中顾客等待和服务的过程。2模型建立数学模型分析排队系统特性。3应用优化服务效率，减少等待时间。4方法包括排队模型、模拟方法、分析方法。

库存论1定义研究企业如何有效管理库存。2目标降低库存成本，提高服务水平。3模型包括经济订货批量模型、定期订货模型等。4应用广泛应用于生产、零售、物流等领域。

决策论定义决策论是研究决策过程的科学，它提供了一套方法和理论，帮助人们在面对不确定性或风