2025年人教版高中数学立体几何专项练习卷.docxVIP

2025年人教版高中数学立体几何专项练习卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.已知直线m和n是异面直线，直线a平行于直线m，直线b平行于直线n，则直线a与直线b的位置关系是

(A)平行(B)相交(C)异面(D)以上三种情况均有可能

2.给定空间中三个点A,B,C，若AB⊥BC，AB=BC=1，则AC的长度为

(A)1(B)√2(C)√3(D)2

3.已知直线l平行于平面α，直线m?α，则直线l与直线m的位置关系是

(A)平行(B)相交(C)异面(D)以上三种情况均有可能

4.已知直线l与平面α所成角为30°，则直线l与平面α内所有直线的位置关系是

(A)都垂直(B)都平行(C)都相交，但不一定垂直(D)有相交也有平行

5.下列命题中，真命题是

(A)平行于同一直线的两条直线互相平行(B)垂直于同一平面的两条直线互相平行(C)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(D)过一点有且只有一条直线与已知平面垂直

6.已知二面角α-BC-β的平面角为60°，P为平面α上一点，点P到平面β的距离为2，则点P在平面β上的射影Q到直线BC的距离为

(A)1(B)√3(C)2(D)2√3

7.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则直线A1C与平面ABCD所成角的正弦值为

(A)1/2(B)√2/2(C)√3/2(D)1

8.设M为矩形ABCD所在平面外一点，且MA=MB=MC=MD，则点M在矩形ABCD所在平面上的射影是

(A)矩形ABCD的中心(B)对角线AC的中点(C)对角线BD的中点(D)某个顶点

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）

9.若直线l与平面α相交于点O，且点A,B分别在直线l的两侧，则线段AB与平面α的位置关系是________。

10.已知空间四边形ABCD中，AD=BC=1，∠ADC=∠ABC=90°，则AC与BD所成角的余弦值为________。

11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点A1到直线BC1的距离为________。

12.已知二面角α-BC-β为钝角，P为空间一点，则点P到平面α的距离与点P到平面β的距离的大小关系是________（填“一定大于”、“一定小于”或“不能确定”）。

13.已知正四面体（所有棱长都相等的四面体）的棱长为a，则其相邻两个面所成二面角的余弦值为________。

14.平面α内有一个半径为R的圆C，点P在平面α外，且|PC|=d，则点P到圆C上任意一点的距离的最小值为________。

三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

15.（本小题满分12分）如图（此处无图），在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1。求：

（1）异面直线PA与BC所成角的正弦值；

（2）点A到平面PBC的距离。

16.（本小题满分14分）已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，高为1，点D为棱CC1的中点。

（1）求证：AC1⊥平面ABD；

（2）求二面角A-DB-C1的余弦值。

17.（本小题满分14分）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA1=2。点E为棱AB的中点，点F在棱CC1上。

（1）求证：EF⊥平面A1AC；

（2）求点B1到直线EF的距离。

18.（本小题满分15分）如图（此处无图），在空间直角坐标系中，有点A(1,0,2)，B(1,3,2)，C(0,3,1)，D(1,0,1)。

（1）求向量AB和向量AC的坐标；

（2）求平面ABC的一个法向量的坐标；

（3）判断直线AD与平面ABC是否垂直，并说明理由。

19.（本小题满分15分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，E为棱PC的中点。

（1）求证：平面PAD⊥平面PBC；

（2）求三棱锥E-ABD的体积。

20.（本小题满分14分）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，点P在棱A1B1上，点Q在棱CC1上，且AP=1，CQ=2。

（1）求二面角A-PQ-C的余弦值；

（2）求点A1到平面PQC的距