苏教版八年级数学下册相似三角形性质教学优化分析.pdfVIP

想一想：

1、若正方形的边长为1，则周长为4，面积是1；若

正方形的边长为2，则周长为8，面积是4；

2、若正方形的边长为3，则周长为12，面积是9；

若

正方形的边长为a，则周长为4a,面积是a2。

请问：这些正方形间周长的比，面积的比与其

边长的比之间有怎样的关系呢？

若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′

周长比等于相似比吗？

题1.为了解决这个问题，不妨设这个相似比为k，

要考虑什么就可以了？

题2.相似比为k，那么哪些线段的比也等于k？

题3.这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关？

题4.如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系？

出：相似角形的周长的比等于相似比

若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′

周长比等于相似比吗？

题1.为了解决这个问题，不妨设这个相似比为k，

要考虑什么就可以了？

题2.相似比为k，那么哪些线段的比也等于k？

题3.这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关？

题4.如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系？

出：相似角形的周长的比等于相似比

若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′

周长比等于相似比吗？

题5.你能运用类似的方法说明“相似多边形的周长

于相似比吗？”

出：相似多边形的周长等于相似比

若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′

面积比与相似比又有什么关系呢？

已知△ABC∽△A′B′C′，相似比是k，AD和A′D′

分别是△ABC和△A′B′C′的高。因为∠B=∠B′，

∠ADB=∠A′D′B′=90°所以△ABD∽△A′B′D′

所以，ADAB即AD=kA′D′，

k



ADAB

11

BCADkBCkAD

所以的22k2

面积CBA11

BCADBCAD



ABC的面积22

得出：相似三角形的面积比等于相似比的平方

若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′

面积比与相似比又有什么关系呢？

已知△ABC∽△A′B′C′，相似比是k，AD和A′D′

分别是△ABC和△A′B′C′的高。因为∠B=∠B′，

∠ADB=∠A′D′B′=90°所以△ABD∽△A′B′D′

所以，ADAB即AD=kA′D′，

k



ADAB

11

BCADkBCkAD

所以的22k2

面积CBA11

BCADBCAD

