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空间中线线线面面面的位置关系第1页，共28页，星期日，2025年，2月5日公理2:过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.公理1:如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内(即直线在平面内).公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线.复习推论1:一条直线和直线外一点唯一确定一个平面.推论2:两条相交直线唯一确定一个平面.推论3:两条平行直线唯一确定一个平面.第2页，共28页，星期日，2025年，2月5日AA’D’DCB观察A’B与CC’的关系B’C’空间中两条直线的位置关系第3页，共28页，星期日，2025年，2月5日平行异面相交异面直线相交直线平行直线共面直线空间两条直线空间中两条直线的位置关系第4页，共28页，星期日，2025年，2月5日不同在任何一个平面内的异面直线:两条直线1、注意：既不平行且不相交2、画法：平面衬托法AB第5页，共28页，星期日，2025年，2月5日A1B1C1D1CBDA练习：如图：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1第6页，共28页，星期日，2025年，2月5日若a∥b，b∥c,则a∥ccaabcα公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.(空间平行直线的传递性)第7页，共28页，星期日，2025年，2月5日空间四边形：如图，顺次连结不共面的四点A、B、C、D所组成的四边形叫做空间四边形ABCD.ABCD相对顶点A与C，B与D的连线AC、BD叫做这个空间四边形的对角线.第8页，共28页，星期日，2025年，2月5日例1：已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。解题思想：∵EH是△ABD的中位线∴EH∥BD且EH=BD同理，FG∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴EFGH是一个平行四边形证明：连结BD把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。ABDEFGHC第9页，共28页，星期日，2025年，2月5日问题：在空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等吗？αβ第10页，共28页，星期日，2025年，2月5日等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.第11页，共28页，星期日，2025年，2月5日三、异面直线所成角的定义：直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a1∥a,b1∥b,把直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。平移法第12页，共28页，星期日，2025年，2月5日如果两条异面直线所成的角为直角，那么就称这两条异面直线垂直。异面直线a和b所成的角的范围：第13页，共28页，星期日，2025年，2月5日强调:1)范围2)与O的位置无关；3)为了方便点O选取应有利于解决问题，可取特殊点(如a或b上)；4)找两条异面直线所成的角，要作平行移动(平行线)，把两条异面直线所成的角，转化为两条相交直线所成的角.第14页，共28页，星期日，2025年，2月5日45o例2:(1)求直线BA1和CC1所成角的度数。第15页，共28页，星期日，2025年，2月5日例2:(2)哪些棱所在直线与直线AA1垂直？第16页，共28页，星期日，2025年，2月5日一作(找)、二证、三求(1)通过直线平移，作出异面直线所成的角，把空间问题转化为平面问题。(2)利用平面几何知识，求出异面直线所成角的大小。四、异面直线所成角的求法：第17页，共28页，星期日，2025年，2月5日例3:在正方体ABCD-A’B’C’D’中，棱长为a，E、F分别是棱A’B’，B’C’的中点，求：①异面直线AD与EF所成角的大小；②异面直线B’C与EF所成角的大小；③异面直线B’D与EF所成角的大小.平移