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2025年青海高数一专升本练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=e^x+sin(x)，则f(0)等于（）

A.1

B.2

C.e

D.0

答案：B

解析：求f(x)的导数，f(x)=e^x+cos(x)，代入x=0，得f(0)=e^0+cos(0)=1+1=2。

2.设函数y=x^33x^2+2，求y在x=1处的极值类型（）

A.极大值

B.极小值

C.拐点

D.无极值

答案：A

解析：求y的导数，y=3x^26x，令y=0，解得x=0或x=2。当x=1时，y=6x6=0，y=60，所以y在x=1处为极大值。

3.设函数f(x)=x^2+3x+1，求f(x)的单调增区间（）

A.(∞,3)

B.(3,+∞)

C.(∞,1)

D.(1,+∞)

答案：B

解析：求f(x)的导数，f(x)=2x+3。令f(x)0，解得x3/2。所以f(x)的单调增区间为(3/2,+∞)。

4.已知函数y=2x^33x^2+5，求y的拐点坐标（）

A.(1,4)

B.(1,6)

C.(2,3)

D.(2,5)

答案：B

解析：求y的二阶导数，y=12x6，令y=0，解得x=1/2。当x=1/2时，y=6。所以拐点坐标为(1/2,6)。

5.设函数f(x)=sin(2x)x，求f(x)的周期（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.2π/3

答案：B

解析：因为sin(2x)的周期为π，所以f(x)的周期为2π。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^2+2x+1，求f(x)=_______。

答案：2x+2

2.设函数y=2e^x+3cos(x)，求y=_______。

答案：2e^x3sin(x)

3.设函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的极值点为_______。

答案：x=1，x=3

4.设函数f(x)=3x^24x+2，求f(x)的单调增区间为_______。

答案：(2/3,+∞)

5.设函数f(x)=x^2+2x+1，求f(x)的图像与x轴交点的横坐标之和为_______。

答案：2

三、解答题（共50分）

1.（10分）求函数f(x)=x^33x^2+2在区间[1,4]上的最大值和最小值。

答案：最大值为8，最小值为1。

解析：求f(x)=3x^26x，令f(x)=0，解得x=0和x=2。计算f(1)=1，f(0)=2，f(2)=2，f(4)=8。所以最大值为8，最小值为1。

2.（15分）求曲线y=x^36x^2+9x+1在x=1处的切线方程。

答案：y=2x1。

解析：求f(x)=3x^212x+9，代入x=1，得f(1)=0。所以切线斜率为0。计算f(1)=5，所以切线方程为y5=0(x1)，即y=2x1。

3.（15分）求不定积分∫(2x+3)e^xdx。

答案：∫(2x+3)e^xdx=(2x+5)e^x+C。

解析：使用分部积分法，设u=2x+3，dv=e^xdx，则du=2dx，v=e^x。所以∫(2x+3)e^xdx=(2x+3)e^x∫2e^xdx=(2x+3)e^x2e^x+C=(2x+5)e^x+C。

4.（10分）求定积分∫_{0}^{2π}(sin(x)+2cos(x))dx。

答案：∫_{0}^{2π}(sin(x)+2cos(x))dx=0。

解析：计算∫_{0}^{2π}sin(x)dx=0，∫_{0}^{2π}2cos(x)dx=0。所以∫_{0}^{2π}(sin(x)+2cos(x))dx=0。