简单曲线的极坐标方程 (2).pptVIP

简单曲线的极坐标方程第1页，共32页，星期日，2025年，2月5日学习目标1.能在极坐标系中画出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程．通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.2．借助具体实例(如圆形体育场看台的座位、地球的经纬度等)了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点位置的方法，并与空间直角坐标系中刻画点的位置的方法相比较，体会它们的区别．第2页，共32页，星期日，2025年，2月5日 四柱坐标系与球坐标系简介课堂互动讲练知能优化训练学习目标课前自主学案第3页，共32页，星期日，2025年，2月5日课前自主学案1．曲线的极坐标方程一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(ρ，θ)＝0，并且坐标适合方程f(ρ，θ)＝0的点都是在曲线C上，那么方程f(ρ，θ)＝0叫做曲线C的___________．极坐标方程第4页，共32页，星期日，2025年，2月5日2.柱坐标系一般地，如图建立空间直角坐标系O－xyz.设P是空间_____一点，它在Oxy平面上的_____为Q，用______________________表示点Q在平面Oxy上的_______，这时点P的位置可用有序数组(ρ，θ，z)(z∈R)表示．这样，我们建立了空间的点与有序数组___________之间的一种对应关系．把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系，有序数组____________叫做点P的柱坐标，记作_____________，其中_________________________.任意射影(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ2π)极坐标(ρ，θ，z)(ρ，θ，z)P(ρ，θ，z)ρ≥0，0≤θ2π，z∈R第5页，共32页，星期日，2025年，2月5日空间点P的直角坐标(x，y，z)与柱坐标(ρ，θ，z)之间的变换公式为.___________3．球坐标系一般地，如图建立空间直角坐标系O－xyz设P是空间_____一点，连结OP，记|OP|＝__，OP与Oz轴____所夹的角为φ，设P在Oxy任意r正向第6页，共32页，星期日，2025年，2月5日平面上的_____为Q，Ox轴按_______方向旋转到OQ时所转过的_________为θ，这样点P的位置就可以用有序数组_________表示，这样，空间的点与有序数组_________之间建立了一种对应关系．把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系(或空间极坐标系)，有序数组_________，叫做点P的球坐标，记作___________，其中_________________________.射影逆时针最小正角(r,φ,θ)(r,φ,θ)(r,φ,θ)P(r,φ,θ)r≥0,0≤φ≤π，0≤θ2π第7页，共32页，星期日，2025年，2月5日空间点P的直角坐标(x，y，z)与球坐标(r，φ，θ)之间的变换公式为._____________第8页，共32页，星期日，2025年，2月5日圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过圆O1，圆O2交点的直线的直角坐标方程.课堂互动讲练极坐标方程与直角坐标方程之间的互化考点突破例1第9页，共32页，星期日，2025年，2月5日【解】以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位.(1)x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ.所以x2＋y2＝4x.即x2＋y2－4x＝0为圆O1的直角坐标方程．同理x2＋y2＋4y＝0为圆O2的直角坐标方程．第10页，共32页，星期日，2025年，2月5日【名师点评】掌握极坐标方程与直角坐标方程之间的互化是解决本题的关键．第11页，共32页，星期日，2025年，2月5日变式训练1在极坐标系中，过圆ρ＝6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为__________.解析：由题意可知圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝9，圆心是(3,0)，所求直线标准方程x＝3，则极坐标方程为ρcosθ＝3.答案：ρcosθ＝3第12页，共32页，星期日，2025年，2月5日