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北京邮电大学2025年通信工程拔尖计划复习试题及答案解析

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

1.选择题

（1）以下哪个信号是能量信号？

A.线性时不变系统

B.线性时变系统

C.非线性时不变系统

D.非线性时变系统

（2）在傅里叶变换中，下列哪个性质描述了信号的时域平移？

A.时域反转

B.时域缩放

C.频域平移

D.频域反转

（3）在通信系统中，以下哪个技术用于提高信号的抗干扰能力？

A.调制

B.编码

C.解调

D.信道编码

（4）以下哪个电路元件具有电压放大作用？

A.电阻

B.电容

C.电感

D.晶体管

（5）在数字信号处理中，以下哪个操作用于将离散时间信号转换为连续时间信号？

A.求和

B.取整

C.滤波

D.模拟

2.填空题

（1）在傅里叶级数中，周期信号可以分解为__________和__________。

（2）线性时不变系统的特性是__________和__________。

（3）在通信系统中，信号在传输过程中会受到__________和__________的影响。

（4）晶体管的主要作用是__________和__________。

（5）数字信号处理中，离散傅里叶变换（DFT）可以计算信号在__________域的频谱。

3.判断题

（1）所有的能量信号都是功率信号。（）

（2）信号的时域平移会导致频域平移。（）

（3）在模拟通信系统中，调制和解调是必须的步骤。（）

（4）电阻、电容和电感都是无源元件。（）

（5）离散傅里叶变换（DFT）只能用于离散时间信号。（）

4.计算题

（1）已知信号\(x(t)=5\cos(2\pi\times1000t+\frac{\pi}{4})\)，求其傅里叶变换。

（2）已知系统函数\(H(s)=\frac{1}{s^2+2s+1}\)，求该系统的零点和极点。

（3）已知信号\(x[n]=(0.5)^nu[n]\)，求其离散傅里叶变换（DFT）。

5.综合题

（1）设计一个带通滤波器，要求通带频率范围为100Hz到200Hz，阻带频率范围为50Hz到300Hz。

（2）分析一个通信系统中的误码率，已知信号经过调制、传输、解调后的信号信噪比为30dB，求系统的误码率。

（3）解释数字信号处理中，快速傅里叶变换（FFT）相比离散傅里叶变换（DFT）的优势。

试卷答案

1.选择题

（1）A

（2）C

（3）B

（4）D

（5）D

2.填空题

（1）正弦波、余弦波

（2）线性、时不变

（3）噪声、衰减

（4）放大、开关

（5）频域

3.判断题

（1）×

（2）√

（3）√

（4）√

（5）×

4.计算题

（1）信号\(x(t)=5\cos(2\pi\times1000t+\frac{\pi}{4})\)的傅里叶变换为\(X(f)=5\pi\delta(f-1000)\)。

（2）系统函数\(H(s)=\frac{1}{s^2+2s+1}\)的零点为\(s=-1\)，极点为\(s=-1\)。

（3）信号\(x[n]=(0.5)^nu[n]\)的离散傅里叶变换（DFT）可以通过计算其离散时间傅里叶变换（DTFT）然后进行采样得到。

5.综合题

（1）带通滤波器的设计需要确定滤波器的截止频率、通带和阻带宽度。可以使用巴特沃斯、切比雪夫等滤波器设计方法。

（2）误码率可以通过比较接收到的信号和原始信号之间的差异来计算。信噪比（SNR）为30dB时，误码率可以通过以下公式计算：\(P_e=10^{-\frac{SNR-10}{10}}\)。

（3）FFT相比DFT的优势在于其计算效率更高，可以将DFT的计算复杂度从\(O(N^2)\)降低到\(O(N\logN)\)，其中N是信号点的数量。