2025年概统试卷及答案详解.docVIP

2025年概统试卷及答案详解

单项选择题（每题2分，共10题）

1.设事件\(A\)与\(B\)互斥，\(P(A)=0.3\)，\(P(B)=0.5\)，则\(P(A\cupB)\)等于（）

A.0.15B.0.8C.0.2D.0.4

2.已知随机变量\(X\)服从正态分布\(N(1,4)\)，则\(E(X)\)为（）

A.1B.2C.4D.0

3.若\(X\)是离散型随机变量，其分布律为\(P(X=k)=\frac{1}{5}\)，\(k=1,2,3,4,5\)，则\(D(X)\)为（）

A.1B.2C.3D.4

4.设\(X\)与\(Y\)是两个相互独立的随机变量，\(D(X)=4\)，\(D(Y)=9\)，则\(D(X-Y)\)等于（）

A.1B.5C.13D.25

5.设总体\(X\)服从正态分布\(N(\mu,\sigma^{2})\)，\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)是来自总体\(X\)的样本，则样本均值\(\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i\)服从（）

A.\(N(\mu,\frac{\sigma^{2}}{n})\)B.\(N(\mu,\sigma^{2})\)C.\(N(0,1)\)D.\(N(n\mu,n\sigma^{2})\)

6.设\(X\)的概率密度函数为\(f(x)=\begin{cases}2x,0\leqx\leq1\\0,其他\end{cases}\)，则\(P(0.2\ltX\lt0.5)\)等于（）

A.0.21B.0.25C.0.4D.0.6

7.已知随机变量\(X\)的分布函数为\(F(x)=\begin{cases}0,x\lt0\\x^{2},0\leqx\lt1\\1,x\geq1\end{cases}\)，则\(P(X=0.5)\)为（）

A.0B.0.25C.0.5D.1

8.设\(A\)、\(B\)为两个事件，\(P(A|B)=0.6\)，\(P(B)=0.5\)，则\(P(AB)\)等于（）

A.0.3B.0.6C.0.5D.0.8

9.样本方差\(S^{2}=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\overline{X})^{2}\)的无偏性是指（）

A.\(E(S^{2})=\sigma^{2}\)B.\(E(S^{2})=\mu\)C.\(D(S^{2})=\sigma^{2}\)D.\(D(S^{2})=\mu\)

10.设随机变量\(X\)的期望\(E(X)=\mu\)，方差\(D(X)=\sigma^{2}\)，则对任意正数\(\varepsilon\)，切比雪夫不等式为（）

A.\(P(|X-\mu|\geq\varepsilon)\leq\frac{\sigma^{2}}{\varepsilon^{2}}\)B.\(P(|X-\mu|\lt\varepsilon)\leq\frac{\sigma^{2}}{\varepsilon^{2}}\)

C.\(P(|X-\mu|\geq\varepsilon)\geq\frac{\sigma^{2}}{\varepsilon^{2}}\)D.\(P(|X-\mu|\lt\varepsilon)\geq\frac{\sigma^{2}}{\varepsilon^{2}}\)

多项选择题（每题2分，共10题）

1.以下关于概率的性质正确的有（）

A.\(0\leqP(A)\leq1\)B.\(P(\varnothing)=0\)C.\(P(\Omega)=1\)D.\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)（\(A\)、\(B\)互斥）

2.离散型随机变量\(X\)的分布律满足（）

A.\(P(X=x_i)\geq0\)，\(i=1,2,\cdots\)B.\(\sum_{i=1}^{\infty}P(X=x_i)=1\)

C.\(P(X=x_i)\leq1\)D.\(P(X=x_i)\)可以为负数

3.设随机变量\(X\)服从正态分布\(N(\mu,\sigma^{2})\)，则（）

A.当\(\mu\)固定时，\(\sigma\)越大，正态曲线越“矮