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高中数学函数教学难点突破方案

函数作为高中数学的核心内容，贯穿于整个高中数学学习的始终，其思想方法对学生后续数学学习乃至其他学科的学习都具有深远影响。然而，由于函数概念的抽象性、符号表示的复杂性以及与其他知识的高度关联性，函数教学一直是高中数学教学的难点。如何有效突破这些难点，帮助学生真正理解和掌握函数的本质，是每一位高中数学教师必须深入思考和实践的课题。

一、函数概念理解的难点与突破策略

函数概念的核心在于“两个非空数集间的一种确定的对应关系”。学生在初次接触时，往往难以从具体的实例上升到抽象的数学定义，对“变量”、“对应”、“唯一确定”等关键词的理解存在障碍。

难点表现：

1.对“两个非空数集”的限定理解不到位，容易忽略定义域的重要性。

2.对“每一个”、“唯一确定”的含义把握不准，难以区分函数与非函数关系。

3.被动接受定义，缺乏对概念形成过程的体验，导致对概念的理解停留在表面。

突破策略：

1.创设问题情境，引导概念自然生成：从学生熟悉的生活实例（如购物计费、行程问题、气温变化等）或数学内部问题（如代数式求值、方程的解）入手，让学生观察变化过程中的两个变量，分析它们之间的依存关系，逐步引导学生发现“一个量的变化引起另一个量的变化”、“给定一个量的值，另一个量的值随之确定”等共同属性，从而水到渠成地引出函数的概念。

2.强化实例辨析，深化概念理解：提供丰富的正反例，让学生判断哪些关系是函数关系，哪些不是。例如，通过对比“一个x对应一个y”与“一个x对应多个y”的实例，突出“唯一确定”的核心；通过不同背景下的函数实例（代数的、几何的、实际应用的），帮助学生理解函数概念的内涵与外延。

3.注重概念的阶段性建构：函数概念的理解是一个循序渐进的过程。在教学中，应遵循学生的认知规律，分阶段、有层次地深化对函数概念的理解。初期可以侧重从“变量说”理解，结合图像和表格；后续再逐步渗透“对应说”乃至“映射说”，引导学生从更抽象的层面把握函数的本质。

4.突出定义域的核心地位：强调定义域是函数的“灵魂”，任何函数问题的研究都必须首先考虑定义域。通过具体问题让学生体会定义域对函数解析式、图像、性质的影响，培养学生“定义域优先”的意识。

二、函数表示方法的难点与突破策略

函数的表示方法主要有解析法、图像法和列表法。学生在运用这些方法时，常出现解析式书写不规范、图像绘制不准确或不会读图、列表法理解片面等问题。

难点表现：

1.解析法：难以根据实际问题抽象出函数解析式，对含有参数的函数解析式感到困惑，忽略定义域对解析式的限制。

2.图像法：作图技能欠缺，不能准确把握函数图像的特征（如单调性、奇偶性、最值点等），不会从图像中获取有效信息解决问题。

3.三种表示方法之间的转化困难，不能根据问题需要灵活选择合适的表示方法。

突破策略：

1.加强数学建模训练，提升解析式获取能力：结合实际问题，引导学生分析问题中的数量关系，找出自变量与因变量，明确等量关系，从而列出函数解析式。鼓励学生多角度思考，尝试用不同的解析式表示同一关系（如果可能），并比较优劣。

2.强化作图技能指导与图像意识培养：严格要求学生规范作图，掌握基本初等函数的图像特征。教学中，应充分利用几何画板等现代教育技术，动态展示函数图像的形成过程及其变换规律，帮助学生直观理解函数性质。同时，引导学生“看图说话”，从图像中解读函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点等信息，培养“以形助数”的能力。

3.促进三种表示方法的融合与转化：在教学中，有意识地设计一些问题，要求学生在不同表示方法之间进行转换。例如，给出函数图像，要求写出解析式或列出表格；给出函数解析式，要求画出图像或描述其性质。通过这种训练，使学生认识到三种方法各有侧重、互为补充，从而能根据具体问题灵活选用。

三、函数性质应用的难点与突破策略

函数的单调性、奇偶性、周期性等是函数的重要性质，也是解决函数问题的关键工具。学生在理解这些性质的定义、判断方法以及综合应用方面常遇到困难。

难点表现：

1.对性质定义的理解停留在表面，不能准确把握定义的本质属性和几何意义。

2.性质的判定方法掌握不牢固，尤其是抽象函数的性质判断。

3.难以综合运用函数性质解决较为复杂的问题，缺乏解题思路和方法。

突破策略：

1.深化性质定义的理解：对于每一个性质，都要引导学生从定义出发，通过具体函数实例，理解其数学表述和几何意义。例如，单调性定义中的“任意”二字的重要性，奇偶性定义中“定义域关于原点对称”的前提条件。可以通过反例辨析，加深学生对定义内涵的理解。

2.归纳总结判定方法，注重通性通法：引导学生梳理各类函数性质的常用判定方法，如定义法、图像法、复合函数的性质法则等。强调