2025年宁夏回族自治区（专升本）数学（理科）真题及答案.docxVIP

2025年宁夏回族自治区（专升本）数学（理科）练习题及答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)在x=1处连续，且f(1)=2，则下列函数中哪个函数在x=1处不连续？

A.g(x)=f(x+1)

B.g(x)=f(x1)

C.g(x)=2f(x)

D.g(x)=f(x)+3

答案：D

解析：由于f(x)在x=1处连续，且f(1)=2，则g(x)=f(x)+3在x=1处也连续，因为连续函数的和仍为连续函数。其他选项同理，均满足连续性。

2.已知函数y=ln(x+e)，求y。

A.1/(x+e)

B.1/(x+e)^2

C.e/(x+e)

D.1/(x+e)+e

答案：A

解析：y=d/dx[ln(x+e)]=1/(x+e)。

3.设函数y=xe^x，求y。

A.(x+2)e^x

B.(x+1)e^x

C.xe^x

D.e^x

答案：A

解析：y=d/dx[xe^x]=e^x+xe^x，y=d/dx[(e^x+xe^x)]=(x+2)e^x。

4.若lim(x→0)[f(x)/x]=1，则f(x)在x=0处的导数f(0)等于：

A.0

B.1

C.无定义

D.无法确定

答案：B

解析：由导数的定义，f(0)=lim(x→0)[f(x)f(0)/x]，因为lim(x→0)[f(x)/x]=1，所以f(0)=1。

5.设函数f(x)=x^33x^2+2x+1，求f(x)的极值点。

A.x=1,x=2

B.x=0,x=2

C.x=1,x=3

D.x=0,x=1

答案：C

解析：f(x)=3x^26x+2，令f(x)=0，解得x=1和x=3。将这两个值代入f(x)=6x6，得f(1)0，f(3)0，所以x=1为极大值点，x=3为极小值点。

6.若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=2处有极大值，则以下哪个条件成立？

A.a0,b0

B.a0,b0

C.a0,b0

D.a0,b0

答案：B

解析：f(x)=3ax^2+2bx+c，f(x)=6ax+2b。因为f(x)在x=2处有极大值，所以f(2)=0，f(2)0。解得a0，b0。

7.设矩阵A=[[1,2],[3,4]]，求A的行列式。

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

解析：行列式det(A)=1423=46=2。

8.设矩阵A=[[1,2],[3,4]]，求A的逆矩阵。

A.[[2,1],[3,1]]

B.[[1,2],[3,4]]

C.[[4,2],[3,1]]

D.[[1,2],[3,4]]

答案：A

解析：A的逆矩阵为A^(1)=(1/det(A))[[4,2],[3,1]]，其中det(A)=2。所以A^(1)=[[2,1],[1.5,0.5]]。

9.若向量组α1,α2,α3线性无关，则向量组α1+α2,α2+α3,α1+α2+α3线性无关。

A.正确

B.错误

答案：B

解析：向量组α1+α2,α2+α3,α1+α2+α3不一定线性无关，因为它们可以通过线性组合表示为原向量组α1,α2,α3的线性组合。

10.已知函数y=arctan(x)，求y。

A.2/(1+x^2)

B.2/(1+x^2)^2

C.1/(1+x^2)^2

D.1/(1+x^2)

答案：B

解析：y=d/dx[arctan(x)]=1/(1+x^2)，y=d/dx[1/(1+x^2)]=2/(1+x^2)^2。

二、填空题（每题4分，共40分）

1.函数y=x^33x^2+4x+1的拐点是______。

答案：(1,3)

解析：y=3x^26x+4，y=6x6。令y=0，解得x=1。将x=1代入y得y=3。所以拐点是(1,3)。

2.若函数f(x)在x=2处可导，且f(2)=3，则lim(x→2)[f(x)f(2)]/x2=______。

答案：3

解析：由导数的定义，lim(x→2)[f(x)f(2)]/x2=f(2)=3。

3.设矩阵A=[[1,2],[3,4]]，求A的伴随矩阵A的行列式。

答案：2

解析：A的行列式为