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2025年宁夏回族自治区（专升本）高等数学考试练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^33x^2+2x1，则f(x)=（）

A.3x^26x+2

B.3x^26x1

C.3x^2+6x+2

D.3x^2+6x1

答案：A

解析：根据求导公式，对f(x)求导得f(x)=3x^26x+2。

2.若lim(x→0)(sinxtanx)/x^2=A，则A的值为（）

A.1

B.1

C.0

D.2

答案：D

解析：利用洛必达法则，求lim(x→0)(sinxtanx)/x^2的极限。先对分子分母同时求导，得lim(x→0)(cosxsec^2x)/(2x)。再求极限，得lim(x→0)(sinx1)/(2x)=1/0=∞，所以原式等于2。

3.设函数y=2e^x+3lnx，则y=（）

A.2e^x+3/x

B.2e^x3/x^2

C.4e^x3/x^2

D.4e^x+3/x^2

答案：C

解析：先求一阶导数y=2e^x+3/x，再求二阶导数y=2e^x3/x^2。

4.若函数f(x)在区间（0，+∞）内单调递增，则下列哪个选项正确（）

A.f(x)0

B.f(x)0

C.f(x)=0

D.无法确定

答案：A

解析：函数在区间（0，+∞）内单调递增，意味着其导数f(x)大于0。

5.设积分∫(0→π)f(x)dx=5，则∫(0→π/2)f(x)dx=（）

A.5/2

B.10

C.2.5

D.0

答案：C

解析：因为∫(0→π)f(x)dx=5，所以∫(0→π/2)f(x)dx=∫(0→π/2)f(x)dx+∫(π/2→π)f(x)dx=5/2+5/2=2.5。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.函数y=x^2e^x在x=0处的二阶导数为______。

答案：2

解析：先求一阶导数y=2xe^x+x^2e^x，再求二阶导数y=2e^x+2xe^x+2xe^x+x^2e^x。将x=0代入，得y(0)=2。

7.已知函数f(x)=(x^22x+1)/(x^2+x2)，则f(x)的垂直渐近线为______。

答案：x=1

解析：f(x)在x=1处无定义，且当x趋近于1时，f(x)趋近于无穷大，所以x=1为f(x)的垂直渐近线。

8.设函数f(x)=x^33x^2+2x1，求f(x)的极值点______。

答案：x=1

解析：f(x)=3x^26x+2，令f(x)=0，解得x=1。将x=1代入f(x)=6x6，得f(1)=0。又因为f(x)在x=1两侧符号改变，所以x=1为f(x)的极值点。

9.已知函数y=2e^x+3lnx，求y的极值______。

答案：y=2e+3ln2

解析：先求一阶导数y=2e^x+3/x，令y=0，解得x=2。将x=2代入y，得y(2)=2e+3ln2。因为y=4e^x3/x^20，所以y(2)为y的极小值。

10.求积分∫(0→π/2)sin^3xdx的值______。

答案：2/3

解析：利用三角恒等式sin^3x=(1cos^2x)sinx，得∫(0→π/2)sin^3xdx=∫(0→π/2)(1cos^2x)sinxdx。令t=cosx，dt=sinxdx，积分区间变为t=1到t=0。所以∫(0→π/2)sin^3xdx=∫(1→0)(1t^2)(dt)=∫(0→1)(1t^2)dt=2/3。

三、解答题（每题20分，共40分）

11.设函数f(x)=e^x(x1)2lnx，求f(x)的单调区间。

答案：

解析：先求f(x)=e^x(x1+1)2/x=xe^x2/x。令f(x)=0，解得x=0或x=1。当x0时，f(x)0，f(x)单调递减；当0x1时，f(x)0，f(x)单调递减；当x1时，f(x)0，f(x)单调递增。所以f(x)的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）。

12.求解方程dy/dx=2xy+x^2，其中y(0)=0