广西部分学校2025-2026学年高一上学期开学质量检测 数学 Word版含解析.docxVIP

广西部分学校2025-2026学年高一上学期开学质量检测

数学试卷

一、单选题

1．已知集合，则的元素个数是（????）

A．1 B．2 C．4 D．6

2．下列几何图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（????）

A． B．

C． D．

3．已知命题：，则（????）

A．是真命题，

B．是真命题，

C．是假命题，

D．是假命题，

4．每支铅笔0.5元，每支圆珠笔1元，小华买了铅笔和圆珠笔共20支，花了14元，设小华买了铅笔支，圆珠笔支，则满足的方程组为（????）

A．x+y=200.5x+y=14 B．

C．0.5x+y=20x+y=14 D．

5．“”是“互为邻补角”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．如图，函数的图象经过平行四边形的顶点在轴上，若点，且平行四边形的面积为8，则（????）

A．6 B．8 C．12 D．20

7．若，则（????）

A．11 B．14 C．30 D．45

8．已知是方程的两个实数根，则（????）

A．6 B．8 C．10 D．12

二、多选题

9．已知，则下列不等式一定成立的有（????）

A． B．

C． D．

10．函数与在同一坐标系中的大致图象可能是（????）

A． B．

C． D．

11．如图，在正方形中，分别在线段上，且，与交于点是正方形内一点，且的面积与的面积相等，则（????）

A．

B．

C．

D．周长的最小值是

三、填空题

12．如图，直线被直线所截，，则.

13．已知，且，则的最小值是.

14．如图，数轴上放置的等边三角形的边长为2个单位长度，它的两个顶点分别与数轴上表示和的两个点重合.现将该等边三角形绕顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚，则该等边三角形翻滚2025周后，点落在数轴上所对应的数是.

四、解答题

15．（1）因式分解：.

（2）若x+y=1,x2?1≤0,

16．某中学为了解高一年级同学暑假阅读情况，从中随机抽取20名同学进行调查，这20名同学阅读课外书的数量统计如下表：

阅读课外书的数量/本

0

1

2

3

4

5

6

人数

1

2

2

4

6

3

2

(1)样本中这20名同学各自阅读课外书的数量的众数为__________，中位数为__________；

(2)若该中学高一年级有1200名同学，试估计该校高一年级的同学暑假阅读4本以上（不含4本）课外书的人数；

(3)现从样本中暑假阅读5本和6本课外书的同学中随机抽取2人，求这2人恰有1人暑假阅读了6本课外书的概率.

17．如图，矩形的边固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形变成四边形.已知与交于点.

(1)证明：.

(2)若，求四边形的面积（用表示）.

(3)若，求四边形的面积.

18．如图，在等腰中，是为圆心的直径，分别是与线段的交点，是线段的中点.

(1)证明：.

(2)证明：是的切线.

(3)若，求的面积.

19．已知二次函数的图象关于直线对称，且经过两点.

(1)求该二次函数的解析式.

(2)是直线上方抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为，过点作轴的垂线交直线于点，求的最大值.

(3)在该二次函数图象上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

C

A

B

C

D

C

AC

ACD

题号

11

答案

ABD

1．B

应用集合的交运算求，即可得元素个数.

【详解】由题意可得，则有2个元素.

故选：B

2．A

根据轴对称以及中心对称的性质即可结合选项逐一求解.

【详解】圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，等腰三角形?正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，

故选:A.

3．C

根据命题的否定和存在量词和全称量词的否定求解.

【详解】由，得或，则当时，，故是假命题，.

故选：C

4．A

根据题意列方程组即可.

【详解】由题意可知满足的方程组为x+y=200.5x+y=14.

故选：A

5．B

根据充分、必要条件的定义判断即可.

【详解】由，推不出互为邻补角；

由互为邻补角，得，

则“”是“互为邻补角”的必要不充分条件.

故选：B.

6．C

由条件结合平行四边形面积公式求，再确定点的坐标，由点在函数的图象上可得结论.

【详解】因为平行四边形的面积为8，

所以，解得.

因为点，所以点，

则.

故选：C.

7．D

根据给定条件，利用指数运算法则计算得解.

【详解】由，得.

故选：D

8．C

根据给定条件，利用韦达定理列式求解.

【详解】由是方程的两个实数根，得，

则，