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2025年宁夏回族自治区高数二（专升本）考试练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^33x+1，下列结论正确的是（）

A.f(x)在(∞,+∞)内单调递增

B.f(x)在(∞,+∞)内单调递减

C.f(x)在(∞,0)内单调递增，在(0,+∞)内单调递减

D.f(x)在(∞,0)内单调递减，在(0,+∞)内单调递增

答案：D

解析：求导得f(x)=3x^23，令f(x)=0，解得x=±1。因此，f(x)在(∞,1)和(1,+∞)内单调递增，在(1,1)内单调递减。

2.设函数y=ln(x1)，求x=2时函数的导数（）

A.1/2

B.1/e

C.1

D.0

答案：A

解析：求导得y=1/(x1)，将x=2代入，得y(2)=1/(21)=1/2。

3.设函数y=e^xsin(x)，求二阶导数y（）

A.e^x(sin(x)+cos(x))

B.e^x(sin(x)cos(x))

C.e^x(2sin(x)+cos(x))

D.e^x(2sin(x)cos(x))

答案：B

解析：求一阶导得y=e^x(sin(x)+cos(x))，再求二阶导得y=e^x(sin(x)+cos(x))+e^x(cos(x)sin(x))=e^x(2cos(x))=e^x(sin(x)cos(x))。

4.设函数y=x^3e^x，求极值点（）

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.无极值点

答案：B

解析：求导得y=3x^2e^x+x^3e^x=x^2e^x(3+x)，令y=0，解得x=0或x=3。代入y得y(0)=0，y(3)=27e^3。因此，x=1为极小值点。

5.设函数y=x^2ln(x)，求x=e时函数的二阶导数（）

A.2/e

B.2

C.2/e^2

D.4/e

答案：C

解析：求一阶导得y=2xln(x)+x，求二阶导得y=2ln(x)+41/x。将x=e代入，得y(e)=2ln(e)+4/e=2+4/e=2/e^2。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.设函数f(x)=x^2+2x+1，求f(1)=_______。

答案：0

7.设函数f(x)=e^xsin(x)，求f(π/2)=_______。

答案：e^(π/2)

8.设函数y=ln(x^2)，求y|x=e=_______。

答案：2/e

9.设函数y=x^3e^x，求y|x=0=_______。

答案：3

10.设函数y=2x^33x^2+4，求极值点处的函数值_______。

答案：1

三、解答题（每题25分，共50分）

11.设函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的单调区间和极值。

答案：f(x)的单调递增区间为(∞,1)和(3,+∞)，单调递减区间为(1,3)。f(1)=5为极大值，f(3)=8为极小值。

12.设函数y=e^xcos(x)，求y的极值和拐点。

答案：y的极大值为y(0)=1，极小值为y(π)=e^π。拐点为(π/2,e^(π/2))和(3π/2,e^(3π/2))。