极坐标计算二重积分.pptxVIP

知识点回顾直角坐标下累次积分的计算公式［Y－型］［X－型］确定累次积分限关键直角坐标系下的面积元素

(2)交换二次积分的积分次序知识点回顾画出积分区域形状，确定新的二次积分限(3)利用对称性和奇偶性化简二重积分关键重要结论

知识点回顾(4)应用问题--由曲面所围成的立体体积的计算方法yzx

思考题CBA解利用极坐标系计算考研—填空题

数学分析添加标题第二十一章01添加标题$4利用极坐标计算二重积分02

利用极坐标计算二重积分---249页01添加标题极坐标系下的面积元素的确定02添加标题主要内容03添加标题二重积分转化为极坐标形式表达式04添加标题极坐标系下的二重积分化为累次积分05添加标题极坐标系下二重积分的----计算方法06添加标题本节重点07添加标题本节关键08添加标题

一、极坐标系下二重积分的表达式极坐标系下被积函数如何表示？极坐标系下的区域如何表示？极坐标系下的面积元素如何表示？

1.极坐标系下的面积元素的确定极坐标系下区域的面积（用极坐标曲线划分D）面积元素利用扇形的面积公式

化边界曲线化被积函数化面积元素应用范围：积分区域为圆域(或一部分)，被积函数含的用此简便.2.二重积分转化为极坐标形式的表达式关键

确定极坐标系下先r后?积分的方法?=??=??-型：极坐标系下的累次积分极坐标系下区域如图所示：二、极坐标系下二重积分化累次积分方法：三线法

二重积分化为二次积分的公式（１）区域特征（一）如图：极点在积分区域外251页

二重积分化为二次积分的公式（２）极点在区域D的边界上区域特征（二）如图

二重积分化为二次积分的公式（３）区域特征（三）如图极点在区域D内部

(2)答:思考:下列各图中区域D分别与x,y轴相切于原点,试问?的变化范围是什么?(1)

1解2例题分析3印象4复杂问题简单化了！5考研—填空题

解例题分析

为极坐标下的二次积分.练习化二重积分1解解被积函数奇偶不确定

小结坐标系下的二重积分2.将极坐标系下的二重积分转化为直角极坐标系下的二重积分，如果积分区域D为圆、半圆、圆环、扇形域等，或被积函数f(x2+y2)形式，利用极坐标常能简化计算.通常出现下面两类问题：1.将直角坐标系下的二重积分转化为

解题步骤：1.将直角坐标系下的二重积分转化为极坐标系下的二重积分，需依下列步骤进行：(1)将代入被积函数.(2)将区域D的边界曲线换为极坐标系下的表达式，确定相应的积分限-------做题关键(3)将面积元dxdy换为.2.将极坐标系下的二重积分转化为直角坐标系下的二重积分步骤与1相似，只需依反方向进行.

休息一会儿作业：P254-1,2，

01添加标题如果积分区域D为圆、半圆、圆环、扇形域等，02添加标题或被积函数f(x2+y2)形式，03添加标题利用极坐标常能简化计算.04添加标题通常出现下面两类问题：05添加标题将直角坐标系下的二重积分转化为06添加标题极坐标系下的二重积分，07添加标题将极坐标系下的二重积分转化为直角08添加标题坐标系下的二重积分

解题步骤：1.将直角坐标系下的二重积分转化为极坐标系下的二重积分，需依下列步骤进行：(1)将代入被积函数.(2)将区域D的边界曲线换为极坐标系下的表达式，确定相应的积分限-------做题关键(3)将面积元dxdy换为.2.将极坐标系下的二重积分转化为直角坐标系下的二重积分步骤与1相似，只需依反方向进行.

解

A解伯努利双曲线B

例5求球面x2+y2+z2=a2含在圆柱面x2+y2=ax(a0)内部的那部分面积.yzx解：A=4A1S:Dxy:x2+y2≤ax,y≥0.zyxDxyS

解由对称性yzx例5252-4

由对称性解

二重积分在极坐标下的计算公式（在积分中注意使用对称性）小结

极坐标系下几种形式

谢谢观看单击此处添加副标题内容例5解法一

例5202X解法二

0201030405的原函数不是初等函数,解故本题无法用直角坐标计算.由于

单击此处添加小标题注:单击此处添加小标题利用上例可得到一个在概率论与数理统计及工程单击此处添加小标题上非常有用的反常积分公式单击此处添加小标题

解答：思考题

解

练习题PART1

预习坐标变换

原式01.思考题01.思考题解答01.

小结分区域的类型；在直角坐标系下化二重积分为二次积分的计算公式重积分的计算(直角坐标系、极坐标系)关于积分次序的选择交换二次积分的次序利用对