简单曲线的极坐标方程.pptVIP

简单曲线的极坐标方程第1页，共30页，星期日，2025年，2月5日3、极坐标与直角坐标的互化公式1、极坐标系的四要素2、点与其极坐标一一对应的条件极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。一.知识回顾：第2页，共30页，星期日，2025年，2月5日在平面直角坐标系中，平面曲线C可以用f(x,y)=0表示。曲线与方程满足：（1）曲线C上点的坐标都是方程f(x,y)=0的解；（2）以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上。思考：在极坐标系中，平面曲线是否可以用方程表示？第3页，共30页，星期日，2025年，2月5日如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(?,?)满足的条件？xC(a,0)OMA(?,?)探究：第4页，共30页，星期日，2025年，2月5日一.圆的极坐标方程:第5页，共30页，星期日，2025年，2月5日曲线的极坐标方程:第6页，共30页，星期日，2025年，2月5日与直角坐标系里的情况一样①建系（适当的极坐标系）②设点（设M（?，?)为要求方程的曲线上任意一点）③列等式（构造⊿，利用三角形边角关系的定理列关于M的等式）④将等式坐标化⑤化简（此方程f(?,?)=0即为曲线的方程）求曲线极坐标方程的步骤:第7页，共30页，星期日，2025年，2月5日例1.已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？xOrM第8页，共30页，星期日，2025年，2月5日第9页，共30页，星期日，2025年，2月5日特殊位置的圆的极坐标方程x·OOx·Ox·第10页，共30页，星期日，2025年，2月5日一般的圆的极坐标方程求圆心在M(?0,?０)，半径为r圆的极坐标方程。第11页，共30页，星期日，2025年，2月5日题型一圆的极坐标方程B第12页，共30页，星期日，2025年，2月5日极径的推广负极径“负”的意义是什么？标准之下3摄氏度与-3摄氏度.方向相反与与*若M的坐标为则M的坐标也可以是若ρ＜0，则规定点(ρ，θ)与点(－ρ，θ)关于极点对称第13页，共30页，星期日，2025年，2月5日负极径小结：极径变为负，极角增加?。练习：写出点的负极径的极坐标（6，）答：（－6，+π）特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为?≥0。因为负极径只在极少数情况用。第14页，共30页，星期日，2025年，2月5日二.直线的极坐标方程:xo﹚第15页，共30页，星期日，2025年，2月5日和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为或第16页，共30页，星期日，2025年，2月5日例2.求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，设点为直线L上除点A外的任意一点，连接OMox﹚AM在中有即可以验证，点A的坐标也满足上式。第17页，共30页，星期日，2025年，2月5日求直线的极坐标方程步骤1、根据题意画出草图；2、设点是直线上任意一点；3、连接MO；4、根据几何条件建立关于的方程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。第18页，共30页，星期日，2025年，2月5日两种特殊的直线的极坐标方程Ox﹚AMOx﹚AM﹚OMxA第19页，共30页，星期日，2025年，2月5日例3.设点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。oxMP﹚﹚题型二直线的极坐标方程第20页，共30页，星期日，2025年，2月5日解：如图，设点点P外的任意一点，连接OM为直线上除则由点P的极坐标知设直线L与极轴交于点A。则在由正弦定理得显然点P的坐标也是它的解。第21页，共30页，星期日，2025年，2月5日