新冀教版八年级数学上册《平方根》教案.docVIP

《平方根》教案

教学设计思想：

平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点.学生对平方根及算术平方根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么，并能分清它们的区别与联系，这是两节课的主要教学目标.在教学设计中，力求在以下两方面突出特点：

1．引导学生建立清晰的概念系统，首先在第1课进要求学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示法；其次在第2课时专门讨论算术平方根的概念及其表示.对于表示a的算术平方根的条件是，被开方数a表示非负数，而本身也表示非负数，因此在教学中不能要求学生死记硬背，要向学生说明规定的合理性.为此，提出算术平方根的一种几何解释，即面积为a的正方形(a为正数)，它的边长为(也是正数)，从而直观、形象地说明了算术平方根约定的合理性.

2．编选了有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中.

教学目标：

知识与技能：

1．能说出平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。

2．知道开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。

3．知道表示的是非负数a的平方根。

过程与方法：

1．通过对比体会平方根、算术平方根的联系和区别；

2．在学习开平方运算求一个数的平方根、算术平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系．

情感态度价值观：

进一步感受到所学数学知识之间的内在联系．

教学重难点：

重点：平方根和算术平方根的概念和求法.

难点：弄清平方根与算术平方根的意义

教学方法：

探究学习

课时安排

1课时

教学用具

多媒体

教学过程：

教学过程设计

设计说明

创设问题情境

我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的.例如个面积为50平方米的正方形展厅，它的边长应是多少?解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方.这节课我们就要学习开方运算和平方根.

学生

自主

探索

（1）计算:42，(－4)2；，；(10)2，(-10)202

（2）如果x2=16，则x等于多少？

因为42=16所以x=4；又因为(－4)2=16，所以x=－4.4或－4的平方都等于16，可以表示为(±4)2=16.

因为4或－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根.

一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根(或二次方根).就是说，如果x2=a,那么x就叫做a的平方根.

比如100的平方根是10与－10.因为(±10)2=100,所以10与－10是100的平方根.

你能说出49，144的平方根吗？

让学生多举出几组数据，（以小组为单位，充分讨论，通过交流得出结论）。

教师深入小组参与活动，观察指导学生的探究方法，并倾听学生的讨论。

同学合作交流

1．当一个正数和一个负数互为相反数时，它们的平方有什么关系？

2．正数有平方根吗？如果有，有几个？它们的有什么关系？

3．0有平方根吗？如果有，它是什么数？

4．负数有平方根吗？

学生独自思考，通过具体实例弄懂上述问题，然后总结出：

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；

0有一个平方根，它是0本身；

负数没有平方根。

培养学生的抽象概括能力。

学生自主探究

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师生共同辨析

一个正数a的正的平方根，用符号“”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数。正数a的负的平方根，用符号“－”表示。这两个平方根合起来可以记作“±”。这里，符号“”读作“二次根式”，±读作“二次根号a”。根指数是2时，通常将这个2省略不写，如，记作，读作“根号a”；±记作±，读作“正、负根号a”。

求一个数的平方根的运算，叫做开平方。

例１．求下列各数的平方根：

（1）8；（2）；（3）0.64；（4）

解：（1）因为，

所以144的平方根是±19．

即．

（2）因为，

所以的平方根是±．

即．

（3）因为，

所以0.64的平方根是±0.8．

即．

（4）．

此次活动中教师应重点关注：

(1)学生能否说出一个正数的平方根

(2)强调一个正数的平方根有两个

自主探究

教师深入小组，给予适当的帮助和指导，并引导学生注意观察不等式的结构特点，总结规律，并统一规范写法。

四、巩固练习

1．下列各式中哪些有意义哪些？哪些无意义？

(1)；(2)－；(3)；(4)；(5).

2．判断下列各题正确与错误，并将错误改正.

(1)=； (2)|－9|没有平方根；

(3)=±4； (4)=－2；

(5)=－3； (6)=；

(7)的平方根是； (8)－是的算术平方根；

(9