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线代考试试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.设矩阵\(A\)为\(n\)阶方阵，若\(\vertA\vert=0\)，则（）

A.\(A\)可逆B.\(A\)不可逆C.\(A=0\)D.\(A\)的秩为\(n\)

答案：B

2.设\(n\)维向量组\(\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_m\)线性相关，则（）

A.\(mn\)B.\(m=n\)C.\(mn\)D.以上都有可能

答案：D

3.若矩阵\(A\)与\(B\)相似，则（）

A.\(\vertA\vert=\vertB\vert\)B.\(A=B\)C.\(A\)与\(B\)有相同的特征向量D.\(A\)与\(B\)有不同的特征值

答案：A

4.齐次线性方程组\(Ax=0\)有非零解的充分必要条件是（）

A.\(r(A)=n\)B.\(r(A)n\)C.\(\vertA\vert\neq0\)D.\(A\)的行向量组线性无关

答案：B

5.设\(A\)是\(m\timesn\)矩阵，\(B\)是\(n\timesm\)矩阵，则（）

A.当\(mn\)时，必有\(\vertAB\vert=0\)B.当\(mn\)时，\(AB\)必可逆

C.当\(nm\)时，必有\(\vertAB\vert=0\)D.当\(nm\)时，\(AB\)必可逆

答案：A

6.设\(\lambda_0\)是矩阵\(A\)的特征值，则\(\lambda_0\)是（）的特征值。

A.\(A^T\)B.\(A^{-1}\)C.\(A^2\)D.以上都是

答案：D

7.向量组\(\alpha_1=(1,0,0),\alpha_2=(0,1,0),\alpha_3=(0,0,1)\)的秩为（）

A.0B.1C.2D.3

答案：D

8.设\(A=(a_{ij})\)是\(3\times3\)矩阵，\(A\)的伴随矩阵\(A^\)中元素\((A^)_{12}\)等于（）

A.\(A_{21}\)B.\(-A_{21}\)C.\(A_{12}\)D.\(-A_{12}\)

答案：B

9.若线性方程组\(Ax=b\)的增广矩阵\(\overline{A}\)经初等行变换化为\(\begin{pmatrix}1001\\0102\\0000\end{pmatrix}\)，则（）

A.无解B.有唯一解C.有无穷多解D.不能确定

答案：C

10.设\(A\)为\(n\)阶方阵，且\(A^2=A\)，则（）

A.\(A=E\)B.\(A=0\)C.\(r(A)+r(A-E)=n\)D.\(r(A)+r(A-E)=0\)

答案：C

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.设\(A,B\)为\(n\)阶方阵，则下列结论正确的是（）

A.\((AB)^T=B^TA^T\)B.\((A+B)^T=A^T+B^T\)

C.\((AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}\)（当\(A,B\)可逆时）D.\((A+B)^{-1}=A^{-1}+B^{-1}\)（当\(A,B\)可逆时）

答案：ABC

2.下列向量组中，线性相关的是（）

A.\(\alpha_1=(1,2,3),\alpha_2=(2,4,6)\)B.\(\alpha_1=(1,0,0),\alpha_2=(0,1,0),\alpha_3=(0,0,1)\)

C.\(\alpha_1=(1,1,1),\alpha_2=(1,2,3),\alpha_3=(2,3,4)\)D.\(\alpha_1=(1,-1,0),\alpha_2=(0,1,-1),\alpha_3=(-1,0,1)\)

答案：AD

3.设\(A\)为\(n\)阶方阵，\(\lambda\)为\(A\)的特征值，则（）

A.\(\lambda^2\)是\(A^2\)的特征值B.\(\lambda+1\)是\(A+E\)的特征值

C.\(\frac{1}{\lambda}\)是\(A^{