北师大版（2012）2025-2026学年九年级数学上册 1.1.1 菱形的性质 练习题含答案.docVIP

1.1.1菱形的性质

一、单项选择题。

1．下列性质中菱形不一定具有的性质是()

A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等 D．是轴对称图形

2．菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形的边长是()

A．10B．8C．6D．5

3．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为()

A．72B．24C．48D．96

4．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E，PE＝3cm，则点P到AD边的距离是()

A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm

5．如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则△ABC的周长是()

A．14B．16C．18D．20

6．在菱形ABCD中，AC＝12cm，BD＝16cm，则平行线AB与CD之间的距离为()

A．eq\f(24,5)cmB．eq\f(48,5)cmC．eq\f(96,5)cmD．eq\f(12,5)cm

二、填空题。

7．菱形ABCD的边长为3cm，则菱形ABCD的周长为cm.

8．已知菱形的周长为4eq\r(5)，两条对角线的和为6，则菱形的面积是.

9．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于H，则线段BH的长为.

10．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(－2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是.

11．如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB＝．

12．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A′B′O′.当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为．

三、解答题。

13．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE＝DF.求证：∠BAE＝∠DAF.

14．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且BE＝DF，连接AE、AF.求证：AE＝AF.

15．如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF.若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形．求BE的长．

16．如图所示，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E.

(1)求∠ABD的度数；

(2)求线段BE的长．

17．如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF.求证：

(1)△ADE≌△CDF；

(2)∠BEF＝∠BFE.

18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E.

(1)求证：四边形OCED是矩形；

(2)若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD的面积是________.

答案：

一、

1-6CACBCB

二、

7.12

8.4

9.eq\f(50,13)

10.(－5，4)

11.72°

12.10

三、

13.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝AD，在△ABE和△ADF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,∠B＝∠D，,BE＝DF，))∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴∠BAE＝∠DAF

14.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴AE＝AF.

15.解：BE＝5.

16.解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD.∵∠A＝60°，∴△ABD为等边三形．

∴∠ABD＝60°；

(2)由(1)可知BD＝AB＝4，又∵O为BD的中点，∴OB＝eq\f(1,2)BD＝2.，

又∵OE⊥AB，∠ABD＝60°，∴∠BOE＝30°，∴BE＝eq\f(1,2)OB＝1.

17.证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠A＝∠C，

∵DE⊥BA，DF⊥CB，∴∠AED＝∠CFD＝90°，

在△ADE和△CDF中，∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(AD＝CD,∠A＝∠C,∠AED＝∠CFD＝90°))，∴△ADE≌△CDF；

(2)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CB，∵△ADE≌△CDF，∴AE＝CF，∴BE＝BF，