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专题11基本不等式归类

目录

TOC\o11\h\u题型01公式基础 1

题型02基础模型：倒数型 3

题型03常数代换型 6

.题型04积与和型 8

题型05积与和互化解不等式型 9

题型06构造分母和定型 10

题型07凑配系数构造分母和定型 12

题型08换元构造分母和定型 14

题型09分子与分母互消型 16

题型10“1”代换综合型 18

题型11分子消去型 20

题型12消元型 21

题型13齐次化构造型 23

题型14三角换元构造型 25

题型15因式分解双换元型 27

题型16配方型 28

高考练场 30

题型01公式基础

【解题攻略】

利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

（1）“一正”就是各项必须为正数；

（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；

（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.

【典例11】（2020·广东·普宁市第二中学高三阶段练习）下列不等式一定成立的是（????）

【答案】C

故选：C

【典例12】（2021秋·山东日照·高三山东省日照实验高级中学校考阶段练习）对于任意a，b∈R，下列不等式一定成立的是（????）

【答案】D

故D正确

故选：D

【变式11】（2021·高三阶段测试）下列说法不正确的是（????）

【答案】B

【解析】由二次根式的性质及基本不等式成立的条件逐项判断即可得解.

故选：B.

【变式12】（2023·全国·高三专题练习）下列不等式证明过程正确的是（????）

【答案】D

【分析】利用基本不等式成立的条件及特值法，逐一判断即可．

故选：D．

【答案】D

【分析】根据基本不等式，对选项中依次进行求解判断，特别要注意基本不等式成立的条件“一正、二定、三相等”.

故选：D.

.

题型02基础模型：倒数型

【解题攻略】

倒数型：

【答案】C

故选：C

【答案】B

【分析】将原式分离常数，然后利用正弦定理进行边角互化，化简为对勾函数，利用不等式求最值即可.

故选：B.

【答案】C

故选：C.

A． B． C． D．

【答案】C

A．0 B． C． D．

【答案】D

故选:D

.

题型03常数代换型

【解题攻略】

条件和结论有“分子分母”特征；

（2）可以乘积出现对构型，再用均值不等式。注意取等条件

结构形式：

【答案】

A．10 B．11 C．13 D．21

【答案】B

【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

【答案】/

题型04积与和型

【解题攻略】

积与和型，如果满足有和有积无常数，则可以转化为常数代换型。

A．16 B．6 C．18 D．12

【答案】B

A． B． C． D．

【答案】C

A． B． C． D．

【答案】C

A．18 B．15 C．20 D．13

【答案】A

【答案】D

题型05积与和互化解不等式型

【解题攻略】

积与和型，如果满足有和有积有常数，则可以转化为解不等式型。

A． B． C． D．

【答案】C

故选：C.

【答案】D

【答案】A

A．4 B．9 C．16 D．25

【答案】D

【分析】利用均值不等式，把方程转化为不等式，解之即可.

故选：D

【答案】D

题型06构造分母和定型

【解题攻略】

【分析】利用基本不等式求得正确答案.

【答案】C

A．0 B．1 C．2 D．4

【答案】B

【分析】根据题意，将所求式子进行整理变形，再利用基本不等式即可求解.

故选：.

【答案】C

【分析】利用基本不等式“1”的妙用求解.

【答案】

题型07凑配系数构造分母和定型

【解题攻略】

其中结合所给与所求a、b的系数，可以任意调换，来进行变换凑配。

【答案】12

【分析】利用基本不等式求得正确答案.

【答案】

题型08换元构造分母和定型

【解题攻略】

换元型构造分母和定型：

【答案】

【答案】

【答案】

【答案】

故答案为：

题型09分子与分母互消型

【解题攻略】

设K法的三个步骤：

⑴、问谁设谁：求谁，谁就是K；

⑵、代入整理：整理成某个变量的一元二次方程（或不等式）；

⑶、确认最值：方程有解（或不等式用均值放缩），≥0确定最值

【答案】

【答案】

【答案】

故答案为：．

A．8 B．7 C．6 D．5

【答案】A

A． B．1 C．2 D．9

【答案】D

【分析】利用基本不等式以及一元二次不等式求解.

题型10“1”代换综合型

【分析】