五年级奥数数论因数与倍数(A级答案 (一).pdfVIP

因数与倍数

一天，因数和倍数走到了一起。倍数高傲地对因数说：“哎，哥们，见了我怎么也

不下拜呀”

“我为什么要拜你，你算老几呀”因数生气地回答。

“我是老大呀

“你是老大为什么”

“你说，一个数的倍数有多少个呀”

“这我知道，一个数的倍数有多数个J

只见倍数慢条斯理地说：“这就对嘛，一个数的因数的个数就则可怜的几个。而一

个数的倍数有多数个.你的家庭成员这么少，而我的家庭是这样的浩大。你说，你不应

当拜我吗”

“是的，你的家庭是浩大的，可是，你知道吗因为你的家庭的浩大，你知道你

是老几吗我们的家庭成员是有限的，可是，我们都知道我们自己的位置。再说，离

开我们这些因数，你们这些倍数还成立吗”因数义正词严地回答。

只见倍数挠着耳朵，想了想，说：“对，其实我们是密不行分的好伙伴，我们谁都

离不开谁。刚才是我不对，我向你致歉了J

“没有关系，没有关系，你知道自己错了就好。在自然数中，我们谁离开了谁都

是不存在的。没有倍数，我是谁的因数呢同样，没有因数，你们又是谁的倍数呢

让我们共同携手，紧密团结在一起，恒久做好兄弟！”因数恳切地说。

因数和倍数两位好伙伴的手紧紧地握在了一起。

一、约数的概念与最大公约数

。被解除在约数与倍数之外

1.求最大公约数的方法

①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来.

例如：231=3x7x11,252=22X32X7,所以(231,252)=3x7=21;

2|1812

②短除法：先找出全部共有的约数，然后相乘.例如：3[9_6,所以(1218)=2x3=6;

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③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的

最大公约数.用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大

的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得其次个余数；又用其次

个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到

余数是0为止.则，最终一个除数就是所求的最大公约数.(假如最终的除数是1，则

原来的两个数是互质的).

例如，求600和1515的最大公约数：1515-5-600=2..315;600+315=1285;

315・285=130;285+30=915;30+15=20;所以1515和600的最大公约数是15.

2.最大公约数的性质

①几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数；

②几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数；

③几个数都乘以一个自然数〃，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约

数乘以〃.

3.求一组分数的最大公约数

先把带分数化成假分数，其他分数不变；求出各个分数的分母的最小公倍数a；

求出各个分数的分子的最大公约数b;S即为所求.

二、倍数的概念与最小公倍数

1.求最小公倍数的方法

①分解质因数的方法；

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例如：231=3x7x11,252=2X3X7,所以[231,252]=2?x3?x7x11=2772;

②短除法求最小公倍数；

2|1812

例如：3|96，所以[18』2]=2x3x3x2=36;

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2.最小公倍数的性质

①两个数的随意公倍数