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2025年电气常见试题及答案
一、电路分析基础
1.图1所示电路中，已知US1=12V，US2=6V，R1=2Ω，R2=3Ω，R3=6Ω，受控电流源CCS的电流为0.5I1（I1为流过R1的电流）。试求：（1）各支路电流I1、I2、I3；（2）受控源发出的功率。
解：（1）设节点a为参考点，节点b的电位为Vb。根据KCL，节点b的电流方程为：(Vb-US1)/R1+(Vb-US2)/R2+0.5I1=0。由于I1=(US1-Vb)/R1，代入得：(Vb-12)/2+(Vb-6)/3+0.5×(12-Vb)/2=0。通分后计算：3(Vb-12)+2(Vb-6)+0.5×(12-Vb)×3=0→3Vb-36+2Vb-12+18-1.5Vb=0→3.5Vb=30→Vb≈8.57V。则I1=(12-8.57)/2≈1.715A，I2=(8.57-6)/3≈0.857A，I3=0.5I1+I2≈0.8575+0.857≈1.714A（验证KCL：I1=I2+I3，1.715≈0.857+1.714，误差因近似计算）。
（2）受控源两端电压为Vb-0=8.57V（假设受控源上端接节点b，下端接地），电流为0.5I1≈0.8575A，方向与电压方向相反（电流从低电位流向高电位），故发出功率P=8.57×0.8575≈7.35W。
2.含理想变压器的电路如图2，已知uS(t)=100√2sin(1000t)V，R1=10Ω，R2=50Ω，变压器变比n=2（原边匝数N1，副边N2，n=N1/N2）。求：（1）原边等效阻抗；（2）原边电流i1(t)。
解：（1）理想变压器副边阻抗R2折合到原边为n2R2=22×50=200Ω（注意变比定义，若n=N1/N2，则原边看副边阻抗为n2Z2）。原边总等效阻抗Zeq=R1+n2R2=10+200=210Ω。
（2）原边电压有效值Us=100V，故原边电流有效值I1=Us/Zeq=100/210≈0.476A，相位与uS同相（纯电阻电路），因此i1(t)=0.476√2sin(1000t)A≈0.673sin(1000t)A。
二、电机与拖动
3.一台三相异步电动机，额定数据：PN=15kW，UN=380V，fN=50Hz，nN=1460r/min，ηN=0.88，cosφN=0.85，定子绕组Δ接法。求：（1）额定转差率sN；（2）额定电流IN；（3）若最大转矩倍数λm=2.2，求最大转矩Tmax。
解：（1）同步转速n0=1500r/min（50Hz，4极），转差率sN=(n0-nN)/n0=(1500-1460)/1500≈0.0267。
（2）额定输入功率P1=PN/ηN=15/0.88≈17.05kW，额定电流IN=P1/(√3UNcosφN)=17050/(√3×380×0.85)≈17050/(559.8)≈30.46A（Δ接法线电流）。
（3）额定转矩TN=9550PN/nN=9550×15/1460≈98.3N·m，最大转矩Tmax=λmTN=2.2×98.3≈216.3N·m。
4.一台单相变压器，SN=50kVA，U1N/U2N=10kV/0.4kV，R1=4Ω，X1=15Ω，R2=0.01Ω，X2=0.035Ω，空载损耗P0=300W，短路损耗Pk=1200W（75℃时）。求：（1）归算到原边的短路阻抗Zk；（2）负载系数β=0.8，cosφ2=0.9（滞后）时的效率η。
解：（1）变比k=U1N/U2N=10000/400=25，副边参数归算到原边：R2=k2R2=252×0.01=6.25Ω，X2=k2X2=252×0.035=21.875Ω，故Zk=(R1+R2)+j(X1+X2)=(4+6.25)+j(15+21.875)=10.25+j36.875Ω。
（2）负载损耗Pk(β)=β2Pk=0.82×1200=768W，输出功率P2=βSNcosφ2=0.8×50×0.9=36kW，输入功率P1=P2+P0+Pk(β)=36000+300+768=37068W，效率η=P2/P1×100%=36000/37068≈97.12%。
三、电力系统分析
5.某110kV辐射型网络如图3，线路L1长50km，L2长30km，线路单位阻抗z=0.4+j0.4Ω/km，变电所B负荷SB=15+j10MVA，变电所C负荷SC=10+j6MVA，电源A母线电压UA=115kV（保持恒定）。求：（1）线路L1末端电压UB；（2）线路L2的功率损耗ΔSL2。
解：（1）总负荷S总=SB+SC=25
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