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2025年吉林（专升本）数学练习题及答案

2025年吉林省专升本数学练习题及答案解析如下：

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^33x+1，则f(1)等于：

A.0

B.3

C.3

D.1

答案：C

解析：对函数f(x)=x^33x+1求导，得f(x)=3x^23。将x=1代入，得f(1)=3(1)^23=0。

2.设函数y=ln(x^21)，求x=1时y的导数：

A.0

B.2

C.2

D.1

答案：C

解析：对函数y=ln(x^21)求导，得y=2x/(x^21)。将x=1代入，得y(1)=2(1)/(1^21)=2。

3.设函数y=sin(2x+3)，求y：

A.4cos(2x+3)

B.4cos(2x+3)

C.2cos(2x+3)

D.2cos(2x+3)

答案：A

解析：对函数y=sin(2x+3)求一阶导数，得y=2cos(2x+3)。再求二阶导数，得y=4sin(2x+3)2=8sin(2x+3)=4cos(2x+3)。

4.若直线L：x2y+1=0与圆O：x^2+y^2=4相切，则切点坐标为：

A.(1,1)

B.(1,1)

C.(1,1)

D.(1,1)

答案：C

解析：将直线L的方程代入圆O的方程，得x^2+(x1)^2=4。展开并整理，得2x^22x3=0。解得x=1或x=3/2。将x=1代入直线L的方程，得y=0。将x=3/2代入直线L的方程，得y=5/4。因为圆的半径为2，所以切点坐标为(1,1)。

5.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，求第10项a10：

A.19

B.21

C.17

D.23

答案：A

解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d。将a1=1，d=2，n=10代入，得a10=1+(101)2=19。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=e^x+sin(x)，求f(0)=_______。

答案：1

2.设函数y=x^3+3x^24x+1，求y|x=1=_______。

答案：6

3.设函数y=ln(x+1)，求y|x=0=_______。

答案：1

4.若直线L：2x+3y5=0与圆O：x^2+y^2=16相切，则圆心到直线L的距离d=_______。

答案：5

5.已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=4，求第8项a8=_______。

答案：35

三、解答题（共50分）

1.（15分）设函数y=x^2ln(x)，求y。

解：对函数y=x^2ln(x)求导，得y=(x^2)ln(x)+x^2(ln(x))=2xln(x)+x^2(1/x)=2xln(x)+x。

2.（15分）求函数f(x)=x^33x+1在区间[0,2]上的最大值和最小值。

解：首先求导数f(x)=3x^23。令f(x)=0，得x=1或x=1。在区间[0,2]内，只有x=1是驻点。计算f(0)=1，f(1)=1，f(2)=3。所以，函数在区间[0,2]上的最大值为f(2)=3，最小值为f(1)=1。

3.（20分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+3n，求该数列的首项和公差。

解：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(2a1+(n1)d)。将Sn=2n^2+3n代入，得2n^2+3n=n/2(2a1+(n1)d)。整理得4n+6=2a1+(n1)d。取n=1，得a1=5。取n=2，得42+6=25+d，解得d=2。所以，首项a1=5，公差d=2。