重庆五一职业技术学院《最优化设计》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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重庆五一职业技术学院《最优化设计》

2023-2024学年第二学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、求极限的值为（）

A.0B.1C.2D.3

2、判断级数∑(n=1到无穷)n2/(n3+1)的敛散性。（）

A.收敛B.发散

3、函数的间断点是（）

A.和

B.

C.

D.

4、求由曲面z=xy和平面x+y=1，z=0所围成的立体体积。（）

A.1/12B.1/8C.1/6D.1/4

5、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

6、计算定积分的值是多少？（）

A.B.C.D.

7、求极限的值是多少？极限的计算。（）

A.B.C.D.

8、已知函数，那么函数在区间上的最大值是多少？（）

A.B.1C.2D.0

9、设函数f(x,y)=e^(-x2-y2)，求在点(1,1)处沿方向向量(2,1)的方向导数。（）

A.-3e^(-2)/√5B.-2e^(-2)/√5C.-e^(-2)/√5D.-4e^(-2)/√5

10、求函数在区间上的最大值和最小值。()

A.最大值为，最小值为B.最大值为，最小值为C.最大值为，最小值为D.最大值为，最小值为

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、计算不定积分的值为____。

2、已知函数，求该函数在点处的切线方程，结果为_________。

3、函数的单调递减区间为_____________。

4、已知函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。

5、计算定积分的值，结果为_________。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设函数由方程确定，求和。

2、（本题10分）已知函数，求函数的最小正周期和单调递增区间。

3、（本题10分）已知数列满足，，证明数列收敛，并求其极限。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。设，证明：存在，使得曲线在点处的切线平行于直线。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。